1 . 函数的部分图像如图所示.

(1)求的解析式；
(2)若，求的值；
(3)若恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)若在上为增函数，求的取值范围；
(2)若函数在上恰有两个零点，求的取值范围．

3 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得 （其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)若，为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)函数表示不超过的最大整数，如．若为的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围．

4 . 已知函数，不等式解集为M，
(1)设函数在上存在零点，求实数m的取值范围；
(2)当时，函数（其中）的最小值为，求实数a的值．

6 . 已知函数的图象过点．
(1)若关于的方程在有实根，求实数的取值范围；
(2)若函数，则是否存在实数，对任意的，存在，使成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由

7 . 已知函数的图象经过点和点，.
(1)求函数的解析式；
(2)若关于的方程在区间上有实数根，求的取值范围；
(3)设，若对于任意，都有，求的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数在上的单调递减区间；
(3)已知函数在上存在零点，求实数的取值范围.

9 . 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．
(1)已知函数，求函数的不动点；
(2)若对于任意的，二次函数（）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；
(3)若函数在区间上有唯一的不动点，求实数m的取值范围．

10 . 对于定义域为D的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“保值区间”.
(1)判断函数和函数是否存在“保值区间”，如果存在，写出符合条件的一个“保值区间”（直接写出结论，不要求证明）；
(2)如果是函数的一个“保值区间”，求的最大值.