1 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得 （其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)若，为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)函数表示不超过的最大整数，如．若为的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围．

2 . 已知函数，不等式解集为M，
(1)设函数在上存在零点，求实数m的取值范围；
(2)当时，函数（其中）的最小值为，求实数a的值．

3 . 已知函数，其中a为常数.
(1)若在区间上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)已知，若函数在上有且仅有一个零点，求a的取值范围.

4 . 已知函数，.
(1)证明：对任意，，都有.
(2)已知，设是函数的零点，证明：.

5 . 已知函数，．
(1)若为奇函数，求实数a的值；
(2)在（1）的条件下，当时，函数存在零点，求实数m的取值范围；
(3)定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的一个上界．若函数在上是以为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)若函数的零点在区间上，求正整数k的值；
(2)记，若对任意的恒成立，求实数a的取值范围．

7 . 设函数，若存在实数，，使在上的值域为.
(1)求实数的取值范围；
(2)求实数的范围.

8 . 已知函数具有以下性质：如果常数，那么函数在区间上是减函数，在区间上是增函数.
(1)若常数，用定义证明函数在区间上的单调性；
(2)已知函数，求函数的值域；
(3)对于（2）中的函数和函数，若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的值.

9 . 已知函数为奇函数．
(1)求实数k的值；
(2)设，证明：函数在上是减函数；
(3)若函数，且在上只有一个零点，求实数m的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)判断函数的单调性，并证明你的结论；
(2)若函数在区间（，1）上有零点，求a的取值范围.