解题方法
1 . 已知奇函数
（
）
(1)求实数
的值；
(2)判断并用定义证明函数
的单调性；
(3)若函数在区间
（
）上的取值范围为
，求实数
的取值范围.
（）(1)求实数
的值；(2)判断并用定义证明函数
的单调性；(3)若函数
在区间（）上的取值范围为，求实数的取值范围.
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2 . 已知函数
.
(1)若函数有两个零点，求实数的取值范围；
(2)若函数
，
是
的导函数，证明：存在唯一的零点
，且
.
.(1)若函数
有两个零点，求实数的取值范围；(2)若函数
，是的导函数，证明：存在唯一的零点，且.
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2023-03-19更新
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530次组卷
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4卷引用：广西部分学校2023届高三二轮复习阶段性测试数学（理）试题
广西部分学校2023届高三二轮复习阶段性测试数学（理）试题（已下线）专题2 导数（5）（已下线）模块一 专题5 导数及其应用 2 (北师大2019版）河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)当
，且
时，证明：函数
有且仅有两个零点.
.(1)若
存在极值，求的取值范围；(2)当
，且时，证明：函数有且仅有两个零点.
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2023-02-21更新
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773次组卷
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3卷引用：广西南宁市第三中学2023届高三下学期数学强化训练试题（一）
4 . 已知函数
.
（1）当
时，讨论函数的单调性，并证明：
；
（2）若函数
与
的图象恰有三个不同的交点，求实数的取值范围.
.（1）当
时，讨论函数的单调性，并证明：；（2）若函数
与的图象恰有三个不同的交点，求实数的取值范围.
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2021-09-04更新
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1282次组卷
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3卷引用：广西2022届高三第一次适应性考试数学（理）试题
名校
5 . 已知函数
有两个零点.
（1）求实数的取值范围；
（2）设
、
是
的两个零点，证明：
.
有两个零点.（1）求实数
的取值范围；（2）设
、是的两个零点，证明：.
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2020-02-23更新
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1149次组卷
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6卷引用：广西普通高中2023届高三摸底测试数学（理）试题
广西普通高中2023届高三摸底测试数学（理）试题安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12联盟）2018届高三上学期期末联考理科数学试题2020届山西省太原市第五中学校高三上学期9月阶段性检测数学(文)试题2019届福建省厦门市双十中学高三上学期第一次月考理科数学试题（已下线）专题04 巧妙构造函数，应用导数证明不等式问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破重庆市璧山学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
6 . 已知函数
.
(1)当
时，求证：
；
(2)设函数
，且
有两个不同的零点
，
①求实数的取值范围； ②求证：
.
.(1)当
时，求证：；(2)设函数
，且有两个不同的零点，①求实数
的取值范围； ②求证：.
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2017-12-07更新
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688次组卷
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2卷引用：广西玉林市陆川中学2018届高三12月月考数学（理）试题
名校
7 . 已知函数
，若在定义域内存在
，使得
成立，则称为函数的局部对称点．
（1）若
，证明：函数
必有局部对称点；
（2）若函数
在区间
内有局部对称点，求实数
的取值范围；
（3）若函数
在
上有局部对称点，求实数
的取值范围．
，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点．（1）若
，证明：函数必有局部对称点；（2）若函数
在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；（3）若函数
在上有局部对称点，求实数的取值范围．
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2018-01-24更新
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1053次组卷
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6卷引用：广西南宁市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题
广西南宁市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题广西南宁市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题湖北省宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年高一12月月考数学【全国百强校】湖北省荆州中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）专题6.1 方程的根与函数零点 A卷 -2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）（已下线）专题6.1函数零点与方程根的分布 A卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（人教A版2019必修第一册）
10-11高三·广西·阶段练习
名校
8 . 已知函数
（1）当
时，如果函数
仅有一个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，试比较
与1的大小；
（3）求证：
（1）当
时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当
时，试比较与1的大小；（3）求证：
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2016-12-03更新
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770次组卷
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7卷引用：2012届广西柳铁一中高三第三次月考理科数学试卷
（已下线）2012届广西柳铁一中高三第三次月考理科数学试卷（已下线）2013届四川省双流市棠中外语学校高三9月月考理科数学试卷（已下线）2014届山西省太原市太原五中高三12月月考理科数学试卷2014-2015学年河南实验中学高二下学期期中理科数学试卷【全国百强校】四川省三台中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题陕西省西安电子科技大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题第十届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
解题方法
9 . 设
,且
.
（1）求的解析式；
（2）判断在
上的单调性并用定义证明；
（3）设
在
上有两个不同的解
，求集合
.
,且.（1）求
的解析式；（2）判断
在上的单调性并用定义证明；（3）设
在上有两个不同的解，求集合.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若函数
有三个零点，求a的取值范围．
(2)若
，证明：．
．(1)若函数
有三个零点，求a的取值范围．(2)若
，证明：．
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2022-04-08更新
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1298次组卷
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3卷引用：广西钦州市第四中学2021-2022学年高二下学期2月月考数学试题(理科)
