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1 . 已知关于x方程在区间内有且只有一个解.
(1)求实数a的取值范围;
(2)如果函数,求证:在上存在极值点和零点;
(3)对于(2)中的和,证明:.
(1)求实数a的取值范围;
(2)如果函数,求证:在上存在极值点和零点;
(3)对于(2)中的和,证明:.
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2 . 已知函数恰有三个零点.
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:① ;② .(两者选择一个证明)
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:① ;② .(两者选择一个证明)
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3 . 已知函数.
(1)求证:;
(2)若函数在上有两个零点,求实数的取值范围.
(1)求证:;
(2)若函数在上有两个零点,求实数的取值范围.
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4 . 已知函数.
(1)若有且仅有一个零点,求实数的取值范围;
(2)若,求证:.
(1)若有且仅有一个零点,求实数的取值范围;
(2)若,求证:.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知函数恰有两个零点.
(1)求的取值范围;
(2)证明:.
(1)求的取值范围;
(2)证明:.
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2024·全国·模拟预测
6 . 已知函数,且有两个相异零点.
(1)求实数a的取值范围.
(2)证明:.
(1)求实数a的取值范围.
(2)证明:.
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7 . 已知函数,.
(1)求曲线在点处的切线方程.
(2)已知关于的方程恰有4个不同的实数根,其中,.
(i)求的取值范围;
(ii)求证:.
(1)求曲线在点处的切线方程.
(2)已知关于的方程恰有4个不同的实数根,其中,.
(i)求的取值范围;
(ii)求证:.
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8 . 已知函数.
(1)证明:当时,在上单调递增;
(2)若在上恰有3个零点,求的值.
参考数据:.
(1)证明:当时,在上单调递增;
(2)若在上恰有3个零点,求的值.
参考数据:.
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2024·全国·模拟预测
9 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点,求实数的值.
(2)若方程有两个不相等的实数根,
①求实数的取值范围;
②求证:.
(1)若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点,求实数的值.
(2)若方程有两个不相等的实数根,
①求实数的取值范围;
②求证:.
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10 . 已知函数.
(1)设,证明:当时,过原点O有且仅有一条直线与曲线相切;
(2)若函数有两个零点,求a的取值范围.
(1)设,证明:当时,过原点O有且仅有一条直线与曲线相切;
(2)若函数有两个零点,求a的取值范围.
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