1 . 已知函数.
（1）若函数有2个零点，求实数的取值范围；
（2）若关于的方程有两个不等实根，证明：
①；
②.

2 . 已知函数，且．
（1）求实数的值；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）求实数的取值范围，使得关于的方程分别为：
①有且仅有一个实数解；②有两个不同的实数解；③有三个不同的实数解．

3 . 已知函数，R．
（1）若a＝0，判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）若函数在R上是增函数．①求实数a的取值范围；②若函数恰有1个零点，求实数t的取值范围．

4 . 已知函数f（x）=（x∈R）．
（1）证明：当a＞3时，f（x）在R上是减函数；
（2）若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围．

5 . 设，函数．
若无零点，求实数k的取值范围；
若有两个相异零点，求证：．

6 . 已知函数．
(1)当时，求证：函数是偶函数；
(2)若对任意的，都有，求实数的取值范围；
(3)若函数有且仅有个零点，求实数的取值范围．

7 . 已知函数是偶函数.
(1)求证：是偶函数；
(2)求证：在上是增函数；
(3)设（，且），若对任意的，在区间上总存在两个不同的数，使得成立，求的取值范围.

8 . 对于函数，若关系式中变量是变量的函数，则称函数为可变换函数.例如：对于函数，若，则，所以变量是变量的函数，所以是可变换函数.
（1）求证：反比例函数不是可变换函数；
（2）试判断函数是否是可变换函数并说明理由；
（3）若函数为可变换函数，求实数的取值范围.

9 . 已知函数有两个零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：.

10 . 已知函数，且满足.
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）设函数，求在区间上的最大值；
（3）若存在实数m，使得关于x的方程恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.