名校
1 . 已知函数
(1)若函数
为偶函数，求
的值；
(2)当
时，（ⅰ）函数
，（ⅱ）若关于x的方程
有两个不同的实根
且
．求证：
．
(1)若函数
为偶函数，求的值；(2)当
时，（ⅰ）函数，（ⅱ）若关于x的方程有两个不同的实根且．求证：．
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名校
2 . 设
，函数
．
(1)讨论函数
的零点个数；
(2)若函数恰有两个零点，求证：
．
，函数．(1)讨论函数
的零点个数；(2)若函数
恰有两个零点，求证：．
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3 . 定义：给定函数
，若存在实数
、
，当
、
、有意义时，
总成立，则称函数具有“
性质”.
(1)判别函数
是否具有“性质”，若是，写出、的值，若不是，说明理由；
(2)求证：函数
（且
）不具有“性质”；
(3)设定义域为
的奇函数具有“
性质”，且当
时，
，若对
，函数
有5个零点，求实数
的取值范围.
，若存在实数、，当、、有意义时，总成立，则称函数具有“性质”.(1)判别函数
是否具有“性质”，若是，写出、的值，若不是，说明理由；(2)求证：函数
（且）不具有“性质”；(3)设定义域为
的奇函数具有“性质”，且当时，，若对，函数有5个零点，求实数的取值范围.
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4 . 已知函数
．
(1)若在区间
上单调递增，求的取值范围；
(2)若，函数
，且
在
上的最大值为
，证明：方程
在
上恰有两个不相等的实数根．
参考数据：
．
．(1)若
在区间上单调递增，求的取值范围；(2)若
，函数，且在上的最大值为，证明：方程在上恰有两个不相等的实数根．参考数据：
．
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5 . 对于定义域为I的函数，如果存在区间
，使得在区间
上是单调函数，且函数
，
的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”.
(1)判断函数
和函数
是否存在“优美区间”?（直接写出结论，不要求证明）
(2)如果函数
在R上存在“优美区间”，求实数a的取值范围.
，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”.(1)判断函数
和函数是否存在“优美区间”?（直接写出结论，不要求证明）(2)如果函数
在R上存在“优美区间”，求实数a的取值范围.
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解题方法
6 . 对于定义域为D的函数，如果存在区间
，使得在区间
上是单调函数，且函数，
的值域是，则称区间是函数的一个“保值区间”.
(1)判断函数
和函数
是否存在“保值区间”，如果存在，写出符合条件的一个“保值区间”（直接写出结论，不要求证明）；
(2)如果是函数
的一个“保值区间”，求
的最大值.
，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“保值区间”.(1)判断函数
和函数是否存在“保值区间”，如果存在，写出符合条件的一个“保值区间”（直接写出结论，不要求证明）；(2)如果
是函数的一个“保值区间”，求的最大值.
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名校
7 . 已知函数
．
(1)当
时，求证：在上是增函数；
(2)若在区间
上存在最小值，求的取值范围；
(3)若仅在两点处的切线的斜率为1，请直接写出的取值范围．（结论不要求证明）
．(1)当
时，求证：在上是增函数；(2)若
在区间上存在最小值，求的取值范围；(3)若
仅在两点处的切线的斜率为1，请直接写出的取值范围．（结论不要求证明）
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2024-02-04更新
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612次组卷
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3卷引用：北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
，其中常数
．
(1)当
时，写出函数的单调区间（无需证明）；
(2)当
时，方程
有四个不相等的实根
．
①求的乘积；
②是否存在实数
，使得函数在区间单调，且的取值范围为
，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
，，其中常数．(1)当
时，写出函数的单调区间（无需证明）；(2)当
时，方程有四个不相等的实根．①求
的乘积；②是否存在实数
，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
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名校
9 . 已知
，
.
(1)若
，求
的取值范围；
(2)若函数
恰有两个零点，求实数a的取值范围；
(3)证明：
.
，.(1)若
，求的取值范围；(2)若函数
恰有两个零点，求实数a的取值范围；(3)证明：
.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若函数为奇函数，求的值；
(2)当
时，用函数单调性的定义证明：函数
在
上单调递增；
(3)若函数
有两个不同的零点，求的取值范围.
.(1)若函数
为奇函数，求的值；(2)当
时，用函数单调性的定义证明：函数在上单调递增；(3)若函数
有两个不同的零点，求的取值范围.
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2024-02-01更新
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774次组卷
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2卷引用：江苏省南京市2023-2024学年高一上学期期末学情调研测试数学试卷
