1 . 已知函数的部分图像如图所示.

(1)求和的值；
(2)求函数在上的单调递减区间；
(3)若函数在区间上恰有2022个零点，求的取值范围.

2 . 已知二次函数（,是常数且）满足条件：且方程有两个相等的实根.
(1)求的解析式；
(2)问是否存在实数，，使得函数的定义域和值域分别为和，如果存在，求出，的值；如果不存在，请说明理由；
(3)令.若方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.

3 . 已知，
（1）某同学解决问题“若函数在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围”时，做出如下解答：由，解得，所以，实数的取值范围是．
上述解答正确吗？若正确，请给出理由；若不正确，请给出正确的解答过程．
（2）若函数在区间内至多有一个零点，求实数的取值范围．

4 . 已知函数f(x)＝|x－2|.
(1)求不等式f(x)≤5－|x－1|的解集；
(2)若函数g(x)＝－f(2x)－a的图象在上与x轴有3个不同的交点，求a的取值范围.

5 . 已知函数f（x）=1+，g（x）=log₂x．
（1）设函数h（x）=g（x）﹣f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；
（2）定义min{p，q}表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）．
①求函数H（x）的单调区间及最值；
②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围．

6 . 已知函数
（1）若在时有极值，求的值；
（2）在（1）的条件下，若函数的图象与函数的图象恰有三个不同的交点，求实数的取值范围．