1 . 已知函数.
(1)证明：当时，在上单调递增；
(2)若在上恰有3个零点，求的值.
参考数据:.

2 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式及其单调递增区间；
(2)将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若方程在上有三个不相等的实数根，求的值.

3 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若关于的方程有两个不同实数解，求的取值范围．

4 . 已知函数，其相邻两个对称中心之间的距离为
(1)求实数的值及函数的单调递增区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值；
(3)设，若函数在上有两个不同零点，求实数m的取值范围.

5 . 设函数．

(1)求不等式的解集；
(2)若方程有两个不等实数根，求的取值范围．

6 . 已知函数，，其中常数．
(1)当时，写出函数的单调区间（无需证明）；
(2)当时，方程有四个不相等的实根．
①求的乘积；
②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数．
(1)若且仅存在两个整数，使得，求的取值范围；
(2)讨论零点的个数．

8 . 已知函数．
(1)若函数的图象过点，求不等式的解集；
(2)若关于的方程仅有一个根，求实数的值．

9 . 已知函数（）有零点，求实数的取值范围.

10 . 已知函数为偶函数，时，
(1)求函数的解析式
(2)若方程有4个不同的解，求实数的取值范围