1 . 设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，称为函数的“相伴向量”．
(1)设函数，求函数的相伴向量；
(2)记的“相伴函数”为，若方程在区间上有且仅有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．

2 . 已知函数对一切实数，都有成立，且，其中．
(1)求的解析式；
(2)若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.

3 . 已知函数.

(1)当时，画出的图象，并判断直线与图象的交点个数；
(2)设函数，若对于任意都成立，求的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)若直线与函数的图象有且仅有4个交点，求实数的取值范围；
(2)求函数在区间上的值域.

5 . 已知函数
(1)求的最小值和单调递增区间；
(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，若函数在上有且仅有两个零点，求的取值范围．

7 . 已知函数是偶函数，且，．
(1)当时，求函数的值域；
(2)设，求函数的最小值；
(3)设，对于（2）中的，是否存在实数，使得方程在时有且只有一个解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数．
(1)若在上恒成立，求的取值范围；
(2)若方程在上有两个解，求的取值范围．

9 . 已知函数为偶函数．
(1)求m的值；
(2)判断函数在的单调性，并证明你的结论；
(3)若函数有四个不同的零点，求取值范围．

10 . 已知函数+.
(1)当x∈时，求的值域；
(2)若x∈时，方程=m恰有两个不同的解，求实数m取值范围.