1 . 已知函数．
(1)求方程的解的个数（不要求详细过程，有简要理由即可）；
(2)求函数在区间上的最大值；
(3)若函数，且函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围．

3 . 已知函数有两个零点．
(1)求实数a的取值范围．
(2)函数，证明：函数有唯一的极小值点．

4 . 已知函数的图象关于直线对称．
(1)求，的值；
(2)若关于的方程有5个不同的实数解，求的取值范围．

5 . 已知函数（a＞0且）是偶函数，函数（a＞0且）．
(1)求b的值；
(2)若函数有零点，求a的取值范围；
(3)当a＝2时，若，使得恒成立，求实数m的取值范围．

6 . 已知函数．
（1）若，证明：当时，；
（2）若在只有一个零点，求的值.

7 . 已知.
（1）设，，若函数存在零点，求的取值范围；
（2）若是偶函数，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.

8 . 已知函数在区间上单调，当时， 取得最大值5，当时， 取得最小值-1.
（1）求的解析式
（2）当时， 函数有8个零点， 求实数的取值范围．

9 . 已知函数f（x）=a^x+x²﹣xlna，a＞1．
（1）求证函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）若函数y=|f（x）﹣b+|﹣3有四个零点，求b的取值范围；
（3）若对于任意的x∈[﹣1，1]时，都有f（x）≤e²﹣1恒成立，求a的取值范围．