1 . 给定函数
，若在其定义域内存在
使得
，则称
为“
函数”，
为该函数的一个“点”．设函数
，若
是
的一个“点”，则实数
的值为________ ．若为“函数”，则实数的取值范围为________ ．
，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”，为该函数的一个“点”．设函数，若是的一个“点”，则实数的值为为“函数”，则实数的取值范围为
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2 . 定义函数
,若
至少有3个不同的解,则实数的取值范围是（ ）
,若至少有3个不同的解,则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-03更新
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1443次组卷
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12卷引用：广东省江门市部分学校2023届高三下学期开学联考数学试题
广东省江门市部分学校2023届高三下学期开学联考数学试题浙江省部分学校2022-2023学年高三上学期1月联考数学试题浙江省金太阳联盟2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题河南省安阳市、鹤壁市、新乡市、商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（理科）数学试题河南省安阳市鹤壁市新乡市商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（文科）数学试题（已下线）专题三 函数-2（已下线）押新高考第8题 函数的基本性质山西省忻州市2023届高三一模数学试题浙江省浙里卷天下2023届高三一模数学试题（已下线）模块六 专题1 全真基础模拟1（已下线）模块二 专题2《函数的应用》单元检测篇 B提升卷（人教A）（已下线）模块三 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练（3）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
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3 . 市劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹.布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得
，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.现新定义：若满足
，则称为的次不动点.有下列结论：
①定义在
上的偶函数既不存在不动点，也不存在次不动点
②函数
仅有一个不动点
③当
时，函数
在
上仅有一个不动点和一个次不动点
上述结论正确的是___________ .
，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.现新定义：若满足，则称为的次不动点.有下列结论：①定义在
上的偶函数既不存在不动点，也不存在次不动点②函数
仅有一个不动点③当
时，函数在上仅有一个不动点和一个次不动点上述结论正确的是
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2022-12-27更新
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264次组卷
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4卷引用：福建省宁德第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
4 . 法国数学家佛朗索瓦·韦达，在欧洲被尊称为“现代数学之父”，他最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，由于其最早发现代数方程的跟与系数之间的关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理.韦达定理有着广泛的应用，是高中阶段非常重要的知识内容，为了致敬前辈数学家，请同学们利用韦达定理完成以下问题.
(1)关于
的方程
的一个实数根为2，求另一实数根及实数
的值；
(2)关于的方程
有两个实数根
、
，若
，求实数
的值；
(3)已知集合
有且仅有3个元素，这3个元素恰为直角三角形的三条边长，求
，
的值.
(1)关于
的方程的一个实数根为2，求另一实数根及实数的值；(2)关于
的方程有两个实数根、，若，求实数的值；(3)已知集合
有且仅有3个元素，这3个元素恰为直角三角形的三条边长，求，的值.
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名校
5 . 高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极为丰硕仅以他的名字“高斯”命名的成果就多达110个，为数学家中之最．对于高斯函数
，其中
表示不超过的最大整数，如
，
，
表示实数的非负纯小数，即
，如
，
．若函数
（
，且
）有且仅有
个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
，其中表示不超过的最大整数，如，，表示实数的非负纯小数，即，如，．若函数（，且）有且仅有 个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-17更新
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1493次组卷
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7卷引用：陕西省安康市2021-2022学年高一上学期期中数学试题
陕西省安康市2021-2022学年高一上学期期中数学试题山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高一上学期第二次检测数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一平行班上学期期末数学试题（已下线）专题2-3 零点-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）重难点03函数（15种解题模型与方法）（3）浙江省温州市乐清市知临中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 对实数a和b，定义运算“
”：
设函数
．若函数
恰有两个零点，则实数c的取值范围是___________ ．
”：设函数．若函数恰有两个零点，则实数c的取值范围是
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2021-11-18更新
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1138次组卷
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7卷引用：人教B版（2019) 必修第一册 必杀技 第三章 3.2 函数与方程、不等式之间的关系课时1函数的零点及函数零点存在定理
人教B版（2019) 必修第一册 必杀技 第三章 3.2 函数与方程、不等式之间的关系课时1函数的零点及函数零点存在定理（已下线）北京市第四中学2021-2022学年高一上学期期中数学测试题（已下线）思想05 第三篇 思想方法（测试卷）--《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题11 函数的图象（已下线）专题11 函数的图象-3北京市大峪中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题甘肃省天水市麦积区天水三中、天水九中、新梦想高考复读学校2023-2024学年高三上学期11月大联考数学试卷
名校
7 . 高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设
，用符号
表示不大于的最大整数，如
，则
叫做高斯函数.给定函数
，若关于的方程
有5个解，则实数的取值范围为（ ）
，用符号表示不大于的最大整数，如，则叫做高斯函数.给定函数，若关于的方程有5个解，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-01-16更新
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408次组卷
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3卷引用：福建省宁德市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
