名校
1 . “函数
图像关于原点对称”的充要条件是“函数
对定义域内的任意
都满足
”.
(1)若定义在
上的函数图像关于原点对称，且当
时，
，求函数的解析式；
(2)类比上述结论，得到以下真命题：“函数图像关于点
对称”的充要条件是“函数对定义域内的任意都满足
”.若函数
的图像关于
对称，且当
时，
，
（i）证明：函数在
上单调递增；
（ii）关于的方程
在
上有四个不同的零点，求实数
的取值范围.
图像关于原点对称”的充要条件是“函数对定义域内的任意都满足”.(1)若定义在
上的函数图像关于原点对称，且当时，，求函数的解析式；(2)类比上述结论，得到以下真命题：“函数
图像关于点对称”的充要条件是“函数对定义域内的任意都满足”.若函数的图像关于对称，且当时，，（i）证明：函数
在上单调递增；（ii）关于
的方程在上有四个不同的零点，求实数的取值范围.
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20-21高一·江苏·课后作业
名校
2 . 已知函数
有两个零点
，且
，
（1）求
的取值范围；
（2）证明：
.
有两个零点，且，（1）求
的取值范围；（2）证明：
.
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名校
3 . 对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x0，使得f(x0)＝x0，那么称x0是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)＝ax2＋1.
（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；
（2）若函数f(x)有两个不动点x1，x2，且x1＜2＜x2.
①求实数a的取值范围；
②设g(x)＝loga[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点.
（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；
（2）若函数f(x)有两个不动点x1，x2，且x1＜2＜x2.
①求实数a的取值范围；
②设g(x)＝loga[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点.
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2021-03-12更新
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1158次组卷
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9卷引用：江苏省无锡市八校联盟2020-2021学年高三上学期第三次适应性检测数学试题
江苏省无锡市八校联盟2020-2021学年高三上学期第三次适应性检测数学试题江苏省南京市2020-2021学年高一上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期初检测数学试题（已下线）专题8.2 函数应用 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）江苏省苏州市三校(苏州大学附属中学、苏州第一中学校、吴江中学)2021-2022学年高一上学期12月联考数学试题福建省厦门第一中学2021-2022学年高一上学期期末模拟考试数学试题广东省汕头市金山中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
4 . 若实数、
、满足
，则称比接近.
（1）若
比1接近3，求的取值范围；
（2）已知函数定义域
，对于任意的
，
等于
与中接近0的那个值，写出函数的解析式，若关于的方程
有两个不同的实数根，求的取值范围；
（3）已知
，
，且
，求证：
比
接近0.
、、满足，则称比接近.（1）若
比1接近3，求的取值范围；（2）已知函数
定义域，对于任意的，等于与中接近0的那个值，写出函数的解析式，若关于的方程有两个不同的实数根，求的取值范围；（3）已知
，，且，求证：比接近0.
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名校
5 . 已知函数为偶函数，当
时，
.
（1）求当
时，函数的解析式；
（2）判断函数在
上的单调性并证明；
（3）设函数
，使函数有唯一零点的所有构成的集合记为M，求集合M.
为偶函数，当时，.（1）求当
时，函数的解析式；（2）判断函数
在上的单调性并证明；（3）设函数
，使函数有唯一零点的所有构成的集合记为M，求集合M.
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2020-11-27更新
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299次组卷
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2卷引用：江苏省扬州大学附属中学东部分校2020-2021学年高一上学期期中数学试题
6 . 已知函数
，
.
（1）对任意的
，
恒成立，求实数k的取值范围；
（2）设
，证明：
有且只有一个零点
，且
.
，.（1）对任意的
，恒成立，求实数k的取值范围；（2）设
，证明：有且只有一个零点，且.
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2021-01-06更新
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745次组卷
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2卷引用：福建省厦门市2019-2020学年高一上学期期末质量检测数学试题（扫描版）
名校
解题方法
7 . 已知奇函数
.
（1）求函数
的值域；
（2）判断函数的单调性，并给出证明；
（3）若函数
在区间
上有两个不同的零点，求m的取值范围.
.（1）求函数
的值域；（2）判断函数
的单调性，并给出证明；（3）若函数
在区间上有两个不同的零点，求m的取值范围.
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名校
8 . 已知函数
(
,且
),且
.
(1)求实数的值;
(2)判断函数的奇偶性并证明
(3)若函数
有零点,求实数
的取值范围.
(,且),且.(1)求实数
的值;(2)判断函数
的奇偶性并证明(3)若函数
有零点,求实数的取值范围.
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2020-02-09更新
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935次组卷
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3卷引用：江苏省南京市第五高级中学2020-2021学年高一上学期12月质量监测数学试题
名校
9 . 已知函数
，且满足
.
（1）判断函数在
上的单调性，并用定义证明；
（2）设函数
，若
在
上有两个不同的零点，求实数
的取值范围；
（3）若存在实数，使得关于的方程
恰有4个不同 的正根，求实数的取值范围.
，且满足.（1）判断函数
在上的单调性，并用定义证明；（2）设函数
，若在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；（3）若存在实数
，使得关于的方程恰有4个不同 的正根，求实数的取值范围.
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10 . 已知函数
．
（1）用单调性定义证明：函数在
上是减函数，在
是增函数；
（2）若关于的方程
在
上有解，求实数的取值范围；
（3）当关于的方程
有两个不相等的正根时，求实数的取值范围．
．（1）用单调性定义证明：函数
在上是减函数，在是增函数；（2）若关于
的方程在上有解，求实数的取值范围；（3）当关于
的方程有两个不相等的正根时，求实数的取值范围．
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