名校
1 . 已知函数
（1）若
，求证：函数
恰有一个正零点；（用图像法证明不给分）
（2）若函数
恰有三个零点，求实数
取值范围.
（1）若
，求证：函数恰有一个正零点；（用图像法证明不给分）（2）若函数
恰有三个零点，求实数取值范围.
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2020-11-24更新
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1244次组卷
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6卷引用：广东省深圳市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
广东省深圳市2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）卷12 指数函数与对数函数 章末复习单元检测（难）-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）（已下线）专题6.2 方程的根与函数零点 B卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高一上学期第四次月考数学试题山西省大同市第一中学2021-2022学年高一上学期12 月学情检测数学试题（已下线）专题6.2函数零点与方程根的分布 B卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（人教A版2019必修第一册）
2 . 已知函数
，
.
（1）若，求证：函数
恰有一个负零点；（用图象法证明不给分）
（2）若函数
恰有三个零点，求实数的取值范围.
，.（1）若
，求证：函数恰有一个负零点；（用图象法证明不给分）（2）若函数
恰有三个零点，求实数的取值范围.
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2020-02-23更新
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177次组卷
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2卷引用：湖南省五市十校2019-2020学年高一上学期第一次联考数学试题B卷
名校
3 . 已知
，
（1）若，求证：函数
恰有一个负零点.（用图像证明不给分）
（2）若函数
恰有三个零点，求实数的取值范围.
，（1）若
，求证：函数恰有一个负零点.（用图像证明不给分）（2）若函数
恰有三个零点，求实数的取值范围.
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4 . 已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣
，且3a＞2c＞2b．
（1）求证：a＞0时，
的取值范围；
（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．
，且3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0时，
的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．
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5 . 已知函数
，其中
，
为实数且
.
(1)当
时，根据定义证明
在
单调递增；
(2)求集合
.
，其中，为实数且.(1)当
时，根据定义证明在单调递增；(2)求集合
.
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名校
6 . “函数
图像关于原点对称”的充要条件是“函数
对定义域内的任意
都满足
”.
(1)若定义在
上的函数图像关于原点对称，且当
时，
，求函数的解析式；
(2)类比上述结论，得到以下真命题：“函数图像关于点
对称”的充要条件是“函数对定义域内的任意都满足
”.若函数
的图像关于
对称，且当
时，
，
（i）证明：函数在
上单调递增；
（ii）关于的方程
在
上有四个不同的零点，求实数的取值范围.
图像关于原点对称”的充要条件是“函数对定义域内的任意都满足”.(1)若定义在
上的函数图像关于原点对称，且当时，，求函数的解析式；(2)类比上述结论，得到以下真命题：“函数
图像关于点对称”的充要条件是“函数对定义域内的任意都满足”.若函数的图像关于对称，且当时，，（i）证明：函数
在上单调递增；（ii）关于
的方程在上有四个不同的零点，求实数的取值范围.
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7 . 已知函数
(1)用定义证明：函数在
上单调递减，在
上单调递增；
(2)当函数
有两个大于
的零点时，求实数的取值范围.
(1)用定义证明：函数
在上单调递减，在上单调递增；(2)当函数
有两个大于的零点时，求实数的取值范围.
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名校
8 . 已知
是定义在
上的函数．
（1）若不等式
的解集恰好是
或
，求实数
的值；
（2）
时，方程
有三个相异的实根
，
，
，且
．
（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）求
的最小值．
是定义在上的函数．（1）若不等式
的解集恰好是或，求实数的值；（2）
时，方程有三个相异的实根，，，且．（ⅰ）求证：
；（ⅱ）求
的最小值．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，
.
（1）若
，试判断函数
的奇偶性，并用奇偶性定义证明你的结论；
（2）当
时，求不等式
的解集；
（3）若存在
使关于x的方程
有四个不同的实根，求实数a的取值范围.
，.（1）若
，试判断函数的奇偶性，并用奇偶性定义证明你的结论；（2）当
时，求不等式的解集；（3）若存在
使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围.
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20-21高一·江苏·课后作业
名校
10 . 已知函数
有两个零点
，且
，
（1）求的取值范围；
（2）证明：
.
有两个零点，且，（1）求
的取值范围；（2）证明：
.
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