1 . 已知函数的部分图象如下图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）已知关于x的方程在内恰有两个不同的解，.
①求实数的取值范围.
②证明：.

2 . 已知函数．
（1）用单调性定义证明：函数在上是减函数，在是增函数；
（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；
（3）当关于的方程有两个不相等的正根时，求实数的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)将函数写成分段函数的形式，并作出此函数的图象；
(2)判断函数在上的单调性，并加以证明；
(3)若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若有两个不同零点，，证明：且.

5 . 已知函数（为实常数且）．
（Ⅰ）当时；
①设，判断函数的奇偶性，并说明理由；
②求证：函数在上是增函数；
（Ⅱ）设集合，若，求的取值范围（用表示）．

6 . 已知函数.
（1）若函数有2个零点，求实数的取值范围；
（2）若关于的方程有两个不等实根，证明：
①；
②.

7 . 已知
（1）证明：方程不可能有三个不同的根；
（2）已知，若方程在时有四个实数解，求的最大值.

8 . 已知函数

（Ⅰ）画出函数的图象，并写出其单调递减区间(不需证明)；
（Ⅱ）若关于的方程有4个不同的实数解，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，且．
（1）求实数的值；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）求实数的取值范围，使得关于的方程分别为：
①有且仅有一个实数解；②有两个不同的实数解；③有三个不同的实数解．

10 . 设函数
(1)证明是偶函数；
(2)画出这个函数的图象，并求该函数的值域；
(3)若方程恰有四个不同的实数根，求的取值范围．