1 . 已知函数
．
(1)求证：
；
(2)若函数
在
上有两个零点，求实数
的取值范围．
．(1)求证：
；(2)若函数
在上有两个零点，求实数的取值范围．
您最近一年使用：0次
名校
2 . 已知函数
．
(1)当
时，求证：
在
上是增函数；
(2)若在区间
上存在最小值，求
的取值范围；
(3)若仅在两点处的切线的斜率为1，请直接写出的取值范围．（结论不要求证明）
．(1)当
时，求证：在上是增函数；(2)若
在区间上存在最小值，求的取值范围；(3)若
仅在两点处的切线的斜率为1，请直接写出的取值范围．（结论不要求证明）
您最近一年使用：0次
2024-02-04更新
|
547次组卷
|
3卷引用：北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2024·全国·模拟预测
3 . 已知函数
，且有两个相异零点
．
(1)求实数a的取值范围．
(2)证明：
．
，且有两个相异零点．(1)求实数a的取值范围．
(2)证明：
．
您最近一年使用：0次
4 . 已知函数
.
(1)证明：当
时，在
上单调递增；
(2)若
在上恰有3个零点，求的值.
参考数据:
.
.(1)证明：当
时，在上单调递增；(2)若
在上恰有3个零点，求的值.参考数据:
.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 已知函数
为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)若
，判断并用定义证明函数
的单调性；
(3)设
，且
在区间
上不存在零点，求实数的取值范围.
为奇函数.(1)求实数
的值；(2)若
，判断并用定义证明函数的单调性；(3)设
，且在区间上不存在零点，求实数的取值范围.
您最近一年使用：0次
名校
6 . 设函数
与
的定义域为
与
分别为函数与的导函数，若存在
，满足
且
，则称函数与为“优美函数”．已知函数
与
．
(1)已知
和
，求证：
和
；
(2)当
时，若函数与
为“优美函数”，求的取值范围；
(3)当
时，已知函数
与
为“优美函数”，求证：
．
与的定义域为与分别为函数与的导函数，若存在，满足且，则称函数与为“优美函数”．已知函数与．(1)已知
和，求证：和；(2)当
时，若函数与为“优美函数”，求的取值范围；(3)当
时，已知函数与为“优美函数”，求证：．
您最近一年使用：0次
7 . 已知函数
，
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程．
(2)已知关于
的方程
恰有4个不同的实数根
，其中
，
．
（i）求的取值范围；
（ii）求证：
．
，．(1)求曲线
在点处的切线方程．(2)已知关于
的方程恰有4个不同的实数根，其中，．（i）求
的取值范围；（ii）求证：
．
您最近一年使用：0次
8 . 已知函数
.
(1)设
，证明：当
时，过原点O有且仅有一条直线与曲线
相切；
(2)若函数有两个零点，求a的取值范围.
.(1)设
，证明：当时，过原点O有且仅有一条直线与曲线相切；(2)若函数
有两个零点，求a的取值范围.
您最近一年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知函数
恰有两个零点．
(1)求的取值范围；
(2)证明：
．
恰有两个零点．(1)求
的取值范围；(2)证明：
．
您最近一年使用：0次
名校
10 . 已知函数 
(1)当
时， 求以点
为切点的切线方程；
(2)若函数有两个零点，且 
，
①求实数k的取值范围；
②证明：
.
(1)当
时， 求以点为切点的切线方程；(2)若函数
有两个零点，且 ，①求实数k的取值范围；
②证明：
.
您最近一年使用：0次
