1 . 已知函数,.
(1)求曲线在点处的切线方程.
(2)已知关于的方程恰有4个不同的实数根,其中,.
(i)求的取值范围;
(ii)求证:.
(1)求曲线在点处的切线方程.
(2)已知关于的方程恰有4个不同的实数根,其中,.
(i)求的取值范围;
(ii)求证:.
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2 . 已知函数,,其中a为整数且.记为的极值点,若存在两个不同的零点,,
(1)求a的最小值;
(2)求证:;
(1)求a的最小值;
(2)求证:;
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3 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点,求实数的值.
(2)若方程有两个不相等的实数根,
①求实数的取值范围;
②求证:.
(1)若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点,求实数的值.
(2)若方程有两个不相等的实数根,
①求实数的取值范围;
②求证:.
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4 . 已知函数.
(1)求证:;
(2)若函数在上有两个零点,求实数的取值范围.
(1)求证:;
(2)若函数在上有两个零点,求实数的取值范围.
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5 . 已知函数,其中.
(1)求证:是奇函数;
(2)若关于的方程在区间上有解,求实数的取值范围.
(1)求证:是奇函数;
(2)若关于的方程在区间上有解,求实数的取值范围.
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名校
6 . 初中学过多项式的基本运算法则,其实多项式与方程的根也有密切关联.对一组变量,幂和对称多项式,且;初等对称多项式表示在中选出个变量进行相乘再相加,且.例如:对.已知三次函数有3个零点,且.记,.
(1)证明:;
(2)(i)证明:;
(ii)证明:,且;
(3)若,求.
(1)证明:;
(2)(i)证明:;
(ii)证明:,且;
(3)若,求.
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名校
7 . 已知函数.
(1)若恰有两个零点,求a的取值范围;
(2)若的两个零点分别为(),求证:.
(1)若恰有两个零点,求a的取值范围;
(2)若的两个零点分别为(),求证:.
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2024-04-01更新
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639次组卷
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5卷引用:山西省怀仁市第一中学校2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题
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8 . 已知函数,且有两个相异零点.
(1)求实数a的取值范围.
(2)证明:.
(1)求实数a的取值范围.
(2)证明:.
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9 . 已知函数.
(1)证明:当时,在上单调递增;
(2)若在上恰有3个零点,求的值.
参考数据:.
(1)证明:当时,在上单调递增;
(2)若在上恰有3个零点,求的值.
参考数据:.
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10 . 已知函数.
(1)设,证明:当时,过原点O有且仅有一条直线与曲线相切;
(2)若函数有两个零点,求a的取值范围.
(1)设,证明:当时,过原点O有且仅有一条直线与曲线相切;
(2)若函数有两个零点,求a的取值范围.
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