名校
1 . 已知二次函数
满足
且
．
(1)求的解析式；
(2)若方程
，
时有唯一一个零点，且不是重根，求
的取值范围；
(3)当
时，不等式
恒成立，求实数
的范围．
满足且．(1)求
的解析式；(2)若方程
，时有唯一一个零点，且不是重根，求的取值范围；(3)当
时，不等式恒成立，求实数的范围．
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2023-02-22更新
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457次组卷
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3卷引用：河北专版 学业水平测试 专题三 函数的概念与性质
解题方法
2 . 已知函数
，若方程
恰有
个不同的实根，则实数
的取值范围是_________ .
，若方程恰有个不同的实根，则实数的取值范围是
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3 . 已知
，函数
在区间
上有两个不同的零点，则
的取值范围是________ .
，函数在区间上有两个不同的零点，则的取值范围是
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2021-10-20更新
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237次组卷
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2卷引用：2018年浙江省普通高校招生全国统一考试方向性考试数学试题
4 . 已知函数
，
.
（1）求
的单调区间；
（2）若函数在
上存在零点，求实数的取值范围；
（3）当
时，若对任意的
，总存在
，使
成立，求实数的取值范围.
，.（1）求
的单调区间；（2）若函数
在上存在零点，求实数的取值范围；（3）当
时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.
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2020-12-08更新
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1068次组卷
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2卷引用：福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷三试题
5 . 已知正实数x，y满足等式
．
（Ⅰ）试将y表示为x的函数
，并求出定义域和值域；
（Ⅱ）是否存在实数m，使得函数
有零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
．（Ⅰ）试将y表示为x的函数
，并求出定义域和值域；（Ⅱ）是否存在实数m，使得函数
有零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
6 . 已知二次函数
（1）若函数在区间上存在零点，求实数
的取值范围；
（2）是否存在常数
，当
时，的值域为区间
，且区间的长度为
（视区间
的长度为
），如果存在，求出
的值；如果不存在，说明理由.
（1）若函数在区间
上存在零点，求实数的取值范围；（2）是否存在常数
，当时，的值域为区间，且区间的长度为（视区间的长度为），如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.
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7 . 如图，抛物线
与x轴交于A，B两点，把该抛物线在x轴及其上方的部分记作
，将 向右平移得到
，与x轴交于B，D两点，如果直线
与，共有3个不同交点，则k的最大值是
与x轴交于A，B两点，把该抛物线在x轴及其上方的部分记作，将 向右平移得到，与x轴交于B，D两点，如果直线与，共有3个不同交点，则k的最大值是A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知函数
，其中
，
.
（1）当
时，解不等式
；
（2）若函数在区间
内恰有一个零点，求
的取值范围；
（3）设
，当函数的定义域为
时，值域为
，求a，b的值.
，其中，.（1）当
时，解不等式；（2）若函数
在区间内恰有一个零点，求的取值范围；（3）设
，当函数的定义域为时，值域为，求a，b的值.
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9 . 已知向量
.
（1）用含
的式子表示
及|
|；
（2）设
，若关于x的方程
有两个不同的实数解，求实数的取值范围.
.（1）用含
的式子表示及||；（2）设
，若关于x的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围.
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