名校
1 . 已知函数
(1)若函数
在区间
的值域为，求
的值；
(2)令
，
（i）若
在
上恒成立，求证：
；
（ii）若对任意实数
，方程
恒有三个不等的实数根，求实数
的取值范围.
(1)若函数
在区间的值域为，求的值；(2)令
，（i）若
在上恒成立，求证：；（ii）若对任意实数
，方程恒有三个不等的实数根，求实数的取值范围.
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2023-06-17更新
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277次组卷
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2卷引用：浙江省温州十校联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
2 . 设二次函数
.
(1)若
是函数的两个零点
，且最小值为
.
①求证：
；
②当且仅当a在什么范围内时，函数
在区间
上存在最小值?
(2)若任意实数t，在闭区间
上总存在两实数m，n，使得
成立，求实数a的取值范围.
.(1)若
是函数的两个零点，且最小值为.①求证：
；②当且仅当a在什么范围内时，函数
在区间上存在最小值?(2)若任意实数t，在闭区间
上总存在两实数m，n，使得成立，求实数a的取值范围.
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2021-11-27更新
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645次组卷
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3卷引用：广东省广州大学附属中学等三校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)若
，求的值；
(2)若
，用函数单调性定义证明在
上单调递减；
(3)设
，若方程
在
上有唯一实数解，求实数的取值范围.
.(1)若
，求的值；(2)若
，用函数单调性定义证明在上单调递减；(3)设
，若方程在上有唯一实数解，求实数的取值范围.
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2022-01-03更新
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454次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市第十中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
4 . 已知
，
(1)若函数
与在
时有相同的值域，求
的取值范围；
(2)若方程
在
上有两个不同的根，求的取值范围，并证明：
．
，(1)若函数
与在时有相同的值域，求的取值范围；(2)若方程
在上有两个不同的根，求的取值范围，并证明：．
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5 . 已知函数
，其对称轴为y轴（其中
为常数）.
（1）求实数的值；
（2）记函数
，若函数
有两个不同的零点，求实数
的取值范围；
（3）求证：不等式
对任意
成立.
，其对称轴为y轴（其中为常数）.（1）求实数
的值；（2）记函数
，若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；（3）求证：不等式
对任意成立.
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17-18高三上·江苏苏州·期中
名校
6 . 已知函数
（
，且、
）.设关于
的不等式
的解集为，且方程
的两实根为
、
.
（1）若
，完成下列问题：
①求、的关系式；
②若、都是负整数，求的解析式；
（2）若
，求证: 
.
（，且、）.设关于的不等式的解集为，且方程的两实根为、.（1）若
，完成下列问题：①求
、的关系式；②若
、都是负整数，求的解析式；（2）若
，求证: .
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7 . 已知不等式
的解集为(1，t)，记函数
.
(1)求证：函数y＝f(x)必有两个不同的零点；
(2)若函数y＝f(x)的两个零点分别为
，
，试将
表示成以
为自变量的函数，并求的取值范围；
的解集为(1，t)，记函数. (1)求证：函数y＝f(x)必有两个不同的零点；
(2)若函数y＝f(x)的两个零点分别为
，，试将表示成以为自变量的函数，并求的取值范围；
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8 . 求证：关于的方程
有实数根，且两根均小于2的充分不必要条件是
且
.
的方程有实数根，且两根均小于2的充分不必要条件是且.
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2018-11-24更新
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1062次组卷
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4卷引用：人教版 全能练习 选修1-1单元知识测评（一）
名校
9 . 已知二次函数
，设方程
有两个实根
，
(1)如果
，设函数的图象的对称轴为
，求证：
(2)如果
，且的两实根相差为2，求实数
的取值范围.
，设方程有两个实根，(1)如果
，设函数的图象的对称轴为，求证：(2)如果
，且的两实根相差为2，求实数的取值范围.
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名校
10 . 已知函数
.
(1)当
时,求函数的极小值；
(2)若函数在
有
个零点,求实数的取值范围；
(3)在（2）的条件下,若函数
在
的三个零点分别为
,求证: 
.
.(1)当
时,求函数的极小值；(2)若函数
在有个零点,求实数的取值范围；(3)在（2）的条件下,若函数
在的三个零点分别为,求证: .
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