1 . 已知函数.
(1)若，求的值；
(2)若，用函数单调性定义证明在上单调递减；
(3)设，若方程在上有唯一实数解，求实数的取值范围.

2 . 若命题方程有两个不等正根；方程表示双曲线.
（1）若为真，求实数的取值范围；
（2）若为真，为假，求实数的取值范围.

3 . 已知命题：方程有两个不等的负根，为真命题．
（1）求实数的取值范围；
（2）命题：，是否存在实数使得是的充分不必要条件，若存在，求出实数取值范围；若不存在，说明理由．

4 . 已知函数，若在区间内有且仅有一个，使得成立，则称函数具有性质M.
(1)若，判断是否具有性质M，说明理由；
(2)若函数具有性质M，试求实数m的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）若，且在上存在零点，求实数a的取值范围；
（2）若对任意，存在使，求实数b的取值范围.

6 . 已知函数与，其中是偶函数．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数的定义域；
（Ⅲ）若函数只有一个零点，求实数的取值范围．

7 . 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.
（1）二次函数（且）.
①若，有恒成立，求的取值范围；
②判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（2）若为上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.

8 . 设二次函数，，集合．
（1）若，，且方程的两根都小于，求实数的取值范围；
（2）若，求函数在区间上的最大值（结果用表示）．

9 . 已知曲线，点，求曲线与线段有两个不同交点的充要条件．

10 . 关于的方程，求为何值时：
（1）方程有一个正根和一个负根；
（2）方程的两个根都大于1.