1 . 已知，
(1)若函数与在时有相同的值域，求的取值范围；
(2)若方程在上有两个不同的根，求的取值范围，并证明：．

2 . 已知函数
(1)若函数在区间的值域为，求的值；
(2)令，
（i）若在上恒成立，求证：；
（ii）若对任意实数，方程恒有三个不等的实数根，求实数的取值范围.

3 . 已知函数
(1)当时，求函数的最大值；
(2)若函数有两个极值点，求的取值范围，并证明：.

4 . 已知函数.
(1)若，求的值；
(2)若，用函数单调性定义证明在上单调递减；
(3)设，若方程在上有唯一实数解，求实数的取值范围.

5 . 已知函数是定义在的奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性（不用证明），并根据此结论，判断是否存在实数，使得函数在区间上的值域是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

6 . 设二次函数.
(1)若是函数的两个零点，且最小值为.
①求证：；
②当且仅当a在什么范围内时，函数在区间上存在最小值?
(2)若任意实数t，在闭区间上总存在两实数m，n，使得成立，求实数a的取值范围.

7 . 已知函数（，且、）.设关于的不等式的解集为，且方程的两实根为、.
（1）若，完成下列问题：
①求、的关系式；
②若、都是负整数，求的解析式；
（2）若，求证: .

8 . 已知函数，其对称轴为y轴（其中为常数）.
（1）求实数的值；
（2）记函数，若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；
（3）求证：不等式对任意成立.

9 . 求证：关于的方程有实数根，且两根均小于2的充分不必要条件是且.

10 . 已知不等式的解集为(1，t)，记函数.
(1)求证：函数y＝f(x)必有两个不同的零点；
(2)若函数y＝f(x)的两个零点分别为，，试将表示成以为自变量的函数，并求的取值范围；