组卷网 > 知识点选题 > 二分法求方程近似解的过程
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解析
| 共计 8 道试题
2023·广西·模拟预测
填空题-双空题 | 适中(0.65) |
1 . 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿在《流数法》一书中,给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.这种求方程根的方法,在科学界已被广泛采用,例如求方程的近似解,先用函数零点存在定理,令,得上存在零点,取,牛顿用公式反复迭代,以作为的近似解,迭代两次后计筫得到的近似解为______;以为初始区间,用二分法计算两次后,以最后一个区间的中点值作为方程的近似解,则近似解为______.
2023-05-10更新 | 476次组卷 | 4卷引用:北师大版本模块五 专题4 全真能力模拟4(高二期中)
2 . 用二分法求方程近似解时,所取的第一个区间可以是(       
A.B.C.D.
2023-04-13更新 | 1627次组卷 | 8卷引用:山东省日照市2023-2024学年高二上学期8月校际联合考试数学试题
3 . 令函数,对抛物线,持续实施下面牛顿切线法的步骤:在点处作抛物线的切线,交x轴于;在点处作抛物线的切线,交x轴于;在点处作抛物线的切线,交x轴于;……由此能得到一个数列随着n的不断增大,会越来越接近函数的一个零在点,因此我们可以用这种方法求零点的近似值.①设,则___________;②用二分法求方程在区间上的近似解,根据前4步结果比较,可以得到牛顿切线法的求解速度___________(快于、等于、慢于)二分法.
2022-05-02更新 | 551次组卷 | 3卷引用:北京理工附中2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
4 . 阅读材料
求方程的近似根有很多种算法,下面给出两种常见算法:
方法一:设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005,算法:
第一步:令.因为,所以设
第二步:令,判断是否为0.若是,则为所求;
若否,则继续判断大于0还是小于0.
第三步:若,则;否则,令
第四步:判断是否成立?若是,则之间的任意值均为满足条件的近似根;若否,则返回第二步.
方法二:考虑的一种等价形式
变形如下:,∴,∴
这就可以形成一个迭代算法:给定
根据,1,2,…计算多次后可以得到一个近似值
(1)分别运用方法一和方法二计算的近似值(结果保留4位有效数字),比较两种方法迭代速度的快慢;
(2)根据以上阅读材料,设计合适的方案计算的近似值(精确到0.001).
2022-04-24更新 | 530次组卷 | 6卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 4.5 用迭代序列求根号2的近似值
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6 . 研究一元二次方程的求解问题,这是经典的求黄金分割的方程式.令,对抛物线,持续实施下面“牛顿切线法”的步骤:
在点处作抛物线的切线交x轴于
在点处作抛物线的切线,交x轴于
在点处作抛物线的切线,交x轴于

由此能得到一个数列.回答下列问题:
(1)求的值;
(2)设,求的解析式;
(3)用“二分法”求方程的近似解,给出前四步结果.比较“牛顿切线法”和“二分法”的求解速度.
2021-11-05更新 | 241次组卷 | 4卷引用:第六章 导数及其应用 本章小结
7 . 二分法是求方程近似解的一种方法,其原理是“一分为二,无限逼近”.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出n的值为(       
A.2B.3C.4D.5
2020-03-24更新 | 153次组卷 | 1卷引用:广东省中山市2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题
10-11高二下·山东济宁·期末
单选题 | 适中(0.65) |
名校
8 . 若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:那么方程的一个近似根(精确到0.1)为
A.1.2B.1.3C.1.4D.1.5
2016-11-30更新 | 902次组卷 | 11卷引用:山东省曲阜一中10-11学年高二下学期期末考试数学(文)
共计 平均难度:一般