常见的函数模型（1）——二次、分段函数练习题及答案-江苏高中数学课后作业-组卷网

20-21高一上·江苏南通·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）.

(1)分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？

2023-06-24更新 | 1197次组卷 | 15卷引用：第4课时课后函数的应用

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22-23高一·江苏·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题

2 . 汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．刹车距离是分析交通事故的一个重要指标．在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离

与车速

分别有如下关系式：

，

．问：甲、乙两辆汽车是否有超速现象？

2023-03-03更新 | 580次组卷 | 5卷引用：3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式（1）

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用由导数求函数的最值（不含参）利润最大问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域利用导数求解函数的最值

3 . 为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产

万件，需另投入流动成本

万元.已知在年产量不足4万件时，

，在年产量不小于4万件时，

.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.）
(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？

2023-01-14更新 | 1281次组卷 | 18卷引用：5．3．2~5．3．3 极大值与极小值、最大值与最小值（2）

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22-23高一上·陕西·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向.根据工信部最新数据显示，截至2022年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产x（千辆）获利10W（x）（万元），

该公司预计2022年全年其他成本总投入

万元，由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.22年的全年利润为f（x）（单位：万元）
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)当2022年产量为多少辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由.

2022-12-20更新 | 906次组卷 | 9卷引用：8．2 函数与数学模型（1）

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20-21高一上·山东济南·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本

万元，且

，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.
(1)求出2020年的利润

（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；
(2)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

2022-11-17更新 | 2141次组卷 | 62卷引用：第4课时课后函数的应用

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21-22高一上·江西宜春·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用分段函数的值域或最值

名校

解题方法

单调性法求函数值域利用基本不等式求最值或值域

6 . 华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产

（千部）手机，需另投入成本

万元，且

，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完
(1)求出2023年的利润

（万元）关于年产量

（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）
(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

2022-11-17更新 | 1422次组卷 | 26卷引用：8．2 函数与数学模型（2）

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22-23高一上·江苏常州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

7 . 某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理，据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度

（单位：毫克/立方米）随着时间

（单位：天）变化的函数关系式近似为

若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和，由试验知，当空气中去污剂的浓度不低于

（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.
(1)若一次喷洒

个单位的去污剂，则去污时间可达几天？
(2)若第一次喷洒

个单位的去污剂，6天后再喷洒

个单位的去污剂，要使接下来的4天能够持续有效去污，求

的取值范围.

2022-11-14更新 | 173次组卷 | 2卷引用：8．2 函数与数学模型（1）

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22-23高一上·广东佛山·期中

单选题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

名校

8 . 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：

每户每月用水量	水价
不超过的部分	元
超过但不超过的部分	元
超过的部分	元

若某户居民本月缴纳的水费为

元，则此户居民本月的用水量为（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-14更新 | 115次组卷 | 2卷引用：8．2 函数与数学模型（2）

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22-23高一上·山西晋中·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

复杂（根式型、分式型等）函数的值域分段函数模型的应用

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

9 . 2022年2月4日北京冬奥会在全世界的瞩目下拉开大幕，北京成为了迄令为止，世界上第一个双奥之城，北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡，探索未来，更是受到了各国友人的抢购，造成了一墩难求的局面，某冬奥官方纪念品销售处在2022年1月累计销量突破了40万件．现某企业计划引进新的生产设备和新的产品方案，通过市场分析，2022年2月每生产x（万件）获利

（万元），