1 . 假设有一套住房从2012年的20万元上涨到2022年的40万元．下表给出了两种价格增长方式，其中是按直线上升的房价，是按指数增长的房价，t是2002年以来经过的年数．

t	0	5	10	15	20
/万元	20		40
/万元	20		40

(1)求函数和的解析式；
(2)结合你所学的知识，对比两种价格增长方式的差异．

3 . 已知一种放射性元素最初的质量是500g，按每年10%衰减，则可求得这种元素的半衰期（质量变到原有质量一半所需的时间）为（       ）（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，结果精确到0.1）

A．7.6年

B．7.8年

C．6.2年

D．6.6年

4 . 技术的价值和意义在自动驾驶､物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式：，其中：（单位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，单位；）是信道的带宽，单位：）是平均信号功率，（单位：）是平均噪声功率，叫做信噪比.
(1)根据香农公式，如果不改变带宽，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升
(2)已知信号功率，证明：；
(3)现有3个并行的信道，它们的信号功率分别为，这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据（2）中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量？（只需写出结论）

5 . 北京冬奥会已于月日开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温，与冬奥会相关的周边产品也销量上涨.因可爱而闻名的冰墩墩更是成为世界顶流，在国内外深受大家追捧.对某商户所售的冰墩墩在过去的一个月内（以天计）的销售情况进行调查发现：冰墩墩的日销售单价（元/套）与时间（被调查的一个月内的第天）的函数关系近似满足（常数），冰墩墩的日销量（套）与时间的部分数据如表所示：

（套）

已知第天该商品日销售收入为元，现有以下三种函数模型供选择：
①，②，③
(1)选出你认为最合适的一种函数模型，来描述销售量与时间的关系，并说明理由；
(2)根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入（，）在哪天达到最低．

6 . 恩格尔系数，国际上常用恩格尔系数来衡量一个地区家庭的富裕程度，恩格尔系数越低，人民生活越富裕.某地区家庭2021年底恩格尔系数为50%，刚达到小康，预计从2022年起该地区家庭每年消费支出总额增加30%，食品消费支出总额增加20%，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数满足达到富裕水平，至少经过（       ）年（参考数据：，，，）

A．8年

B．7年

C．4年

D．3年

8 . 为保护环境，污水进入河流前都要进行净化处理.我市工业园区某工厂的污水先排入净化池，然后加入净化剂进行净化处理.根据实验得出，在一定范围内，每放入1个单位的净化剂，在污水中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的函数关系式近似为.若多次加进净化剂，则某一时刻净化剂在污水中释放的浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当净化剂在污水中释放的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化污水的作用.
(1)若投放1个单位的净化剂4小时后，求净化剂在污水中释放的浓度；
(2)若一次投放4个单位的净化剂并起到净化污水的作用，则净化时间约达几小时？（结果精确到0.1，参考数据：，）
(3)若第一次投放1个单位的净化剂，3小时后再投放2个单位的净化剂，设第二次投放t小时后污水中净化剂浓度为（毫克/立方米），其中，求的表达式和浓度的最小值.

9 . 闽东传承着中国博大精深的茶文化，讲究茶叶茶水的口感，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．如果刚泡好的茶水温度是，空气的温度是，那么分钟后茶水的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个物体与空气的接触状况而定的正常数．现有某种刚泡好的红茶水温度是，放在的空气中自然冷却，10分钟以后茶水的温度是．
(1)求k的值；
(2)经验表明，温度为 的该红茶水放在的空气中自然冷却至时饮用，可以产生最佳口感，那么，大约需要多长时间才能达到最佳饮用口感?
（结果精确到，附：参考值）

10 . 2020年下半年受拉尼娜现象的影响，某市持续干旱，不仅使自来水供应严重不足，而且水质质量也明显下降．为了给广大市民提供优质的饮用水，某矿泉水厂特别重视生产过程的除杂质工序，过滤前水含有杂质（其中a为常数），每经过一次过滤均可使水的杂质含量减少，设水过滤前的量为1，过滤次数为x（）时，水的杂质含量为y．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）假设出厂矿泉水的杂质含量不能超过，问至少经过几次过滤才能使矿泉水达到要求？（参考数据：，）