名校
解题方法
1 . “开车不喝酒，喝酒不开车”.一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过（ ）小时，才能开车？（精确到1小时）（参考数据：
，
）
，）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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名校
2 . 某机构对一种病毒在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用
表示经过的单位时间数，用
表示病毒感染人数，得到的观测数据如下：
若与
的关系有两个函数模型可供选择：①
；②
.若经过
个单位时间，该病毒的感染人数不少于1万人，则的最小值为（ ）（参考数据：
，
，
，
）
表示经过的单位时间数，用表示病毒感染人数，得到的观测数据如下： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| （人数） | … | 6 | … | 36 | … | 216 | … |
与的关系有两个函数模型可供选择：①；②.若经过个单位时间，该病毒的感染人数不少于1万人，则的最小值为（ ）（参考数据：，，，）| A．9 | B．10 | C．11 | D．12 |
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名校
解题方法
3 . 白细胞是一类无色、球形、有核的血细胞，正常成人白细胞总数为
，可因每日不同时间和机体不同的功能状态而在一定范围内变化.若白细胞计数因为感染产生病理性持续升高，则需进一步探查原因，进行药物干预.研究人员在对某种药物的研究过程中发现，在特定实验环境下的某段时间内，可以用对数模型：
描述白细胞数量
（单位：
）随用药量m（单位：mg）的变化规律，其中
为初始白细胞数量，K为参数.已知
，用药量为50时，在规定时间后测得白细胞数量为14，若使白细胞数量达到正常值，则需将用药量至少提高到（ ）（参考数据：
）
，可因每日不同时间和机体不同的功能状态而在一定范围内变化.若白细胞计数因为感染产生病理性持续升高，则需进一步探查原因，进行药物干预.研究人员在对某种药物的研究过程中发现，在特定实验环境下的某段时间内，可以用对数模型：描述白细胞数量（单位：）随用药量m（单位：mg）的变化规律，其中为初始白细胞数量，K为参数.已知，用药量为50时，在规定时间后测得白细胞数量为14，若使白细胞数量达到正常值，则需将用药量至少提高到（ ）（参考数据：）| A．58 | B．59 | C．60 | D．62 |
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名校
4 . 我们知道，声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质（如固体、液体、气体）中进行传播.在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强I（W/cm2）.但在实际生活中，常用声音的声强级D（分贝dB）来度量，为了描述声强级D（dB）与声强I（W/cm2）之间的函数关系，经过多次测定，得到如下数据:
现有以下三种函数模型供选择:
，
，
.
(1)试根据第1-5组的数据选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并根据第1组和第5组数据求出相应的解析式；
(2)根据（1）中所求解析式，结合表中已知数据，求出表格中①、②数据的值（参考数据:
；
(3)已知烟花的噪声分贝一般在
，其声强为
；鞭炮的噪声分贝一般在
，其声强为
；飞机起飞时发动机的噪声分贝一般在
其声强为
，试判断
与
的大小关系，并说明理由.
组别 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
声强I（W/cm2） | 10-11 | 2×10-11 | 3×10-11 | 4×10-11 | 10-10 | ① | 9×10-7 |
声强级D（dB） | 10 | 13.01 | 14.77 | 16.02 | 20 | 40 | ② |
，，.(1)试根据第1-5组的数据选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并根据第1组和第5组数据求出相应的解析式；
(2)根据（1）中所求解析式，结合表中已知数据，求出表格中①、②数据的值（参考数据:
；(3)已知烟花的噪声分贝一般在
，其声强为；鞭炮的噪声分贝一般在，其声强为；飞机起飞时发动机的噪声分贝一般在其声强为，试判断与的大小关系，并说明理由.
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2023-05-05更新
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492次组卷
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7卷引用：北京师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
5 . 如图，在函数
图像任取三点
，满足
，
，
，分别过A、B、C三点作x轴垂线交x轴于D、E、F．
(1)当
时，求梯形ADEB的周长；
(2)用a表示
的面积S，并求S的最大值．
图像任取三点，满足，，，分别过A、B、C三点作x轴垂线交x轴于D、E、F．(1)当
时，求梯形ADEB的周长；(2)用a表示
的面积S，并求S的最大值．
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2023-01-04更新
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395次组卷
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2卷引用：北京市第五十七中学2022-2023学年高一（1+3科技创新试验班）下学期期中考试数学试题
名校
6 . 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：
）与时间t（单位：h）间的关系为
，其中
，k是正的常数．如果在前
污染物减少
，那么再过
后污染物还剩余（ ）
）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，k是正的常数．如果在前污染物减少，那么再过后污染物还剩余（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-17更新
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1178次组卷
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5卷引用：北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题北京市朝阳区2022届高三二模数学试题（已下线）2023高考考前突破选填专题（北京）（已下线）专题13 函数模型及其应用（已下线）专题13 函数模型及其应用-2
名校
7 . 基本再生数
与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型；
描述累计感染病例数
随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T近似满足
．有学者基于已有数据估计出
，
．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（
）（ ）
与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型；描述累计感染病例数随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T近似满足．有学者基于已有数据估计出，．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（）（ ）| A．3.5天 | B．2.6天 | C．1.8天 | D．1.2天 |
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2021-11-25更新
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725次组卷
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3卷引用：北京市第一七一中学2022届高三上学期期中考试数学试题
北京市第一七一中学2022届高三上学期期中考试数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高一上学期第四次月考数学试题（已下线）解密02 函数的应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
名校
8 . 某种药物需要2个小时才能全部注射进患者的血液中．在注射期间，血液中的药物含量以每小时
的速度呈直线上升；注射结束后，血液中的药物含量每小时以
的衰减率呈指数衰减．若该药物在病人血液中的含量保持在以上时才有疗效，则该药物对病人有疗效的时长大约为（ ）
（参考数据：
，
，
，
）
的速度呈直线上升；注射结束后，血液中的药物含量每小时以的衰减率呈指数衰减．若该药物在病人血液中的含量保持在以上时才有疗效，则该药物对病人有疗效的时长大约为（ ）（参考数据：
，，，）| A．2小时 | B．3小时 | C．4小时 | D．5小时 |
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2021-11-20更新
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322次组卷
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4卷引用：北京市大兴区2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
北京市大兴区2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题福建省莆田市第一中学2023-2024学年高一上学期第一学段（期中）考试数学试题（已下线）4.2 实际问题的函数建模-2021-2022学年高一数学课时同步巩固强化训练（北师大版必修1）北师大版(2019) 必修第一册 章末检测卷（五）函数应用
名校
9 . 某生物种群的数量Q与时间t的关系近似地符合
.
给出下列四个结论：
①该生物种群的数量不会超过10；
②该生物种群数量的增长速度先逐渐变大后逐渐变小；
③该生物种群数量的增长速度与种群数量成正比；
④该生物种群数量的增长速度最大的时间
.
根据上述关系式，其中所有正确结论的序号是__________ .
.给出下列四个结论：
①该生物种群的数量不会超过10；
②该生物种群数量的增长速度先逐渐变大后逐渐变小；
③该生物种群数量的增长速度与种群数量成正比；
④该生物种群数量的增长速度最大的时间
.根据上述关系式，其中所有正确结论的序号是
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2021-11-04更新
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913次组卷
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6卷引用：北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题
北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题北京市东直门中学2023届高三上学期期中考试数学试题北京市汇文中学2023届高三上学期期中考试数学试题北京市育才学校2022届高三12月月考数学试题北京市顺义区杨镇第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第5章 导数及其应用 单元综合检测（重点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 从2015年到2020年，某企业通过持续的技术革新来降低其能源消耗，到了2020年该企业单位生产总值能耗降低了20%.如果这五年平均每年降低的百分率为x，那么x满足的方程是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-01-26更新
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483次组卷
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3卷引用：北京市和平街第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
