1 . 某机床厂今年年初用98万元购入一台数控机床，并立即投入生产使用．已知该机床在使用过程中所需要的各种支出费用总和t（单位：万元）与使用时间x（，单位：年）之间的函数关系式为：．该机床每年的生产总收入为50万元．设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．（盈利额等于总收入减去购买成本及所有使用支出费用）
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）？
(3)使用若干年后，对该机床的处理方案有两种：
①当盈利额达到最大值时，以12万元价格再将该机床卖出．
②当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格再将该机床卖出；
研究一下哪种处理方案较为合理？请说明理由．

2 . 刚刚结束的2023年杭州亚运会给人们留下了深刻印象，也带火了很多杭州特色产品.某小组通过对一款杭州特产龙井茶的某官网销售情况的调查发现:该商品在过去30天内，销售单价(单位:百元)与时间(单位:天)的函数关系近似满足(为常数),日销售量(单位:件)与时间的部分数据如下表所示:

	5	10	15	20	25	30
	180	310	390	420	400	330

已知第5天的日销售收入为216百元.
(1)求的值；
(2)给出以下三种函数模型(1)；(2)；(3).
请根据上表中的数据，选择你认为最合适的一种函数来描述与的变化关系，并求出函数的解析式;
(3)记该商品在这30天内的日销售收入为(单位:百元)，求的最大值.

3 . 某化工单位采取新工艺、把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨．最多为600吨，处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．已知月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为．每吨的平均处理成本．
(1)该单位每月处理为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？

4 . 为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动.根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：小明阅读“经典名著”的阅读量（单位：字）与时间（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示；

	0	10	20	30
	0	2700	5200	7500

阅读“古诗词”的阅读量（单位：字）与时间（单位：分钟）满足如图所示的关系.（各段图像均为线段）.
   
(1)请分别直接写出函数和的解析式，并注明每部分的范围；
(2)在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？

5 . 十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考查和指导工作．该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元．为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高万元，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元．
(1)若动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x的取值范围；
(2)在（1）的条件下，设表示这200户农民动员后总收入与动员前总收入之差，求最大值．

6 . 某商贸公司售卖某种水果，经过市场调研可知：未来20天内，这种水果每箱的销售利润r（单位：元）与时间t（，单位：天）之间的函数关系式为，且日销售量y（单位：箱）与时间t之间的函数关系式为.在未来这20天中，公司决定每销售1箱该水果就捐赠元给“精准扶贫”对象.为保证销售积极性，要求捐赠之后每天都能盈利，且获得的利润随时间t的增大而增大，则m的取值范围是______.

9 . 巴西里约奥运会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚纪念章需向奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少1元则增加销售400枚，现设每枚纪念章的销售价格为元，专营店一年内销售这种纪念章所获利润为元
(1)若，求的值；
(2)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润（元）与每枚纪念章的销售价格（元）的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；
(3)当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大，并求出最大值