分段函数模型的应用练习题及答案-襄阳高中数学-组卷网

21-22高一下·浙江杭州·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求分段函数解析式或求函数的值对数型复合函数的单调性分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

1 . 物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为

，经过一段时间

后的温度为

，则

，其中

为环境温度，

为参数.某日室温为

，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到

点18分时，壶中热水自然冷却到

.
(1)求8点起壶中水温

（单位：

）关于时间

（单位：分钟）的函数

；
(2)若当日小王在1升水沸腾

时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值

时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值

时，开始加热至

后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为

.（参考数据：

）
①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由）
②求该养生壶保温的临界值

.

2022-05-07更新 | 2051次组卷 | 13卷引用：湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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20-21高一上·山东济南·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本

万元，且

，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.
(1)求出2020年的利润

（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；
(2)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

2022-11-17更新 | 2177次组卷 | 62卷引用：湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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19-20高一上·北京西城·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值分段函数的值域或最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 已知产品利润等于销售收入减去生产成本.若某商品的生产成本

（单位：万元）与生产量

（单位：千件）间的函数关系是

；销售收入

（单位：万元）与生产量

间的函数关系是

.
(1)把商品的利润表示为生产量

的函数；
(2)当该商品生产量

（千件）定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少万元？

2021-11-27更新 | 693次组卷 | 20卷引用：湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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2014·江苏南通·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围

4 . 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度

（单位：毫米/立方米）随着时间

（单位：小时）变化的关系如下：当

时，

；当

时，

．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒

个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求

的最小值（精确到0.1，参考数据：

取1.4）

2023-06-13更新 | 2186次组卷 | 69卷引用：湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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17-18高二上·山东东营·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值分段函数的值域或最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，

年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本

万元，每生产

（百辆）需另投入成本

（万元），且

.由市场调研知，每辆车售价

万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出

年的利润

（万元）关于年产量

（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）
(2)当

年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2022-01-08更新 | 3892次组卷 | 69卷引用：【市级联考】湖北省襄阳市2017-2018学年高一下学期期末数学试题

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19-20高二上·江苏徐州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 某工厂某种产品的年固定成本为450万元，每生产

千件，需另投入成本为

，当年产量不足80千件时，

（万元），当年产量不小于80千件时，

（万元），每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品都能全部售完.
（1）写出年利润

（万元）关于年产量

（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

2020-12-25更新 | 102次组卷 | 18卷引用：湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高一上学期1月阶段性考试数学试题

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18-19高一下·湖北襄阳·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

7 . 中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产

（千部）手机，需另投入成本

万元，且

，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
（1）求2021年的利润

（万元）关于年产量

（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；
（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

2020-11-12更新 | 2080次组卷 | 38卷引用：【校级联考】湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题

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19-20高三·湖北襄阳·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用

名校

8 . 某企业生产某种电子设备的年固定成本为500（万元），每生产x台，需另投入成本

（万元），当年产量不足60台时，

（万元）；当年产量不小于60台时，

，若每台售价为100（万元）时，该厂当年生产的该电子设备能全部销售完.
（1）写出年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；
（2）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？

2020-03-15更新 | 175次组卷 | 7卷引用：湖北省襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中四校2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题

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18-19高一上·北京东城·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

9 . 2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥—港珠澳大桥正式通车。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到220辆/千米，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为100千米/时研究表明：当

时，车流速度v是车流密度x的一次函数.
（1）当

时，求函数

的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）

可以达到最大？并求出最大值.

2020-03-05更新 | 814次组卷 | 7卷引用：湖北省襄阳市等九地市2019-2020学年高一上学期元月期末联考数学试题(A)

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18-19高一上·湖北襄阳·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

指数函数模型的应用（1）分段函数模型的应用三角函数在生活中的应用

名校

10 . 国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下：

该函数模型如下，

.
根据上述条件，回答以下问题：
（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？
（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计）（参考数据：

）

2020-03-02更新 | 1868次组卷 | 12卷引用：湖北省襄阳市2018-2019学年高一上学期期末数学试题

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