分段函数模型的应用练习题及答案-辽宁高中数学阶段练习-组卷网

23-24高一上·河南·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

1 . 研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等问题，因而减少碳排放具有深远的意义．为了响应国家节能减排的号召，2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备．通过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产

（单位：百辆）新能源汽车需另投入成本

（单位：万元），且

如果每辆车的售价为5万元，且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完．（注：利润＝销售额－成本）
(1)求2023年的利润

（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；
(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．

2023-11-14更新 | 471次组卷 | 8卷引用：辽宁省朝阳市2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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23-24高一上·内蒙古兴安盟·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

2 . 设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与产量x（单位：百件）的函数关系是

；销售收入S（单位：万元）与产量x的函数关系式为

(1)求该商品的利润

关于产量x的函数解析式；（利润＝销售收入－生产成本）
(2)为使该商品的利润最大化，应如何安排产量？

2023-11-11更新 | 481次组卷 | 3卷引用：辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题

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21-22高二下·山西运城·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 大罗山位于温州市区东南部，由四景一水构成，它们分别是：仙岩景区､瑶溪景区､天桂寺景区､茶山景区和三烊湿地.某开发商计划2023年在三烊湿地景区开发新的游玩项目，全年需投入固定成本400万元，若该项目在2023年有x万名游客，则需另投入成本

万元，且

该游玩项目的每张门票售价为80元.
(1)求2023年该项目的利润

（万元）关于游客数量x（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）.
(2)当2023年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？

2022-11-06更新 | 1439次组卷 | 9卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高一上学期第三次质量监测数学试题

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21-22高一上·河北沧州·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用建立拟合函数模型解决实际问题

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 某镇发展绿色经济，因地制宜将该乡镇打造成“特色农产品小镇”，根据研究发现：生产某农产品，固定投入

万元，最大产量

万斤，每生产

万斤，需其他投入

万元，

，根据市场调查，该农产品售价每万斤

万元，且所有产量都能全部售出.（利润

收入

成本）
(1)写出年利润

（万元）与产量

（万斤）的函数解析式；
(2)求年产量为多少万斤时，该镇所获利润最大？求出利润最大值.

2022-03-10更新 | 1094次组卷 | 11卷引用：辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

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20-21高一上·山东济南·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本

万元，且

，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.
(1)求出2020年的利润

（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；
(2)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

2022-11-17更新 | 2170次组卷 | 62卷引用：辽宁省朝阳市第二高级中学2020-2021学年高一12月月考数学试题

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21-22高一上·浙江嘉兴·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

已知分段函数的值求参数或自变量分段函数模型的应用分段函数的值域或最值

名校

解题方法

分段函数求自变量

6 . 我国承诺2030年前达“碳达峰”，2060年实现“碳中和”，“碳达峰”就是我们国家承诺在2030年前，二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；而到2060年，针对排放的二氧化碳，要采取植树，节能减排等各种方式全部抵消掉，这就是“碳中和”，嘉兴某企业响应号召，生产上开展节能减排.该企业是用电大户，去年的用电量达到20万度，经预测，在去年基础上，今年该企业若减少用电x万度，今年的受损效益S(x)(万元)满足

.为解决用电问题，今年该企业决定进行技术升级，实现效益增值，今年的增效效益Z(x)(万元)满足

，政府为鼓励企业节能，补贴节能费

万元.
(1)减少用电量多少万度时，今年该企业增效效益达到544万元？
(2)减少用电量多少万度时，今年该企业总效益最大？

2022-01-18更新 | 557次组卷 | 4卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一上学期第三次质量检测数学试题

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16-17高三上·山东潍坊·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求值域

7 . 中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设各，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产

台，需另投入成本

（万元），当年产量不足80台时，

（万元）；当年产量不小于80台时，

（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．
(1)求年利润

（万元）关于年产量

（台）的函数关系式；
(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？

2023-12-26更新 | 476次组卷 | 23卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题

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19-20高一上·山东潍坊·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求值域

8 . 第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且