对数函数模型的应用（2）练习题及答案-全国高中数学-组卷网

2024·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算性质的应用对数的运算性质的应用对数函数模型的应用（2）对数函数模型的应用（2）

名校

1 . 青少年视力问题是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据

和小数记录法的数据

满足

．已知小明和小李视力的五分记录法的数据分别为4.5和4.9，记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-11更新 | 1271次组卷 | 4卷引用：华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题（老教材全国卷）

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23-24高三下·江西·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

分数指数幂与根式的互化指数式与对数式的互化对数的运算性质的应用对数函数模型的应用（2）

2 . 研究表明，地震时释放的能量

（单位：焦耳）与地震里氏震级

之间的关系为

.2023年12月18日在甘肃积石山县发生了里氏6.2级地震，2024年1月4日在斐济群岛发生了里氏5.7级地震，若前后这两个地震释放的能量之比是

，则

的整数部分为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

2024-03-29更新 | 366次组卷 | 3卷引用：4.5函数的应用（第3课时）

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2009高一·全国·竞赛

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

对数函数模型的应用（2）

3 . 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的函数关系是，要使火箭的最大速度可达，则燃料质量与火箭质量的比值是______．

2024-03-23更新 | 33次组卷 | 1卷引用：第五届高一试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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23-24高一上·河北保定·期末

单选题 | 较易(0.85) |

根据实际问题增长率选择合适的函数模型指数函数模型的应用（2）对数函数模型的应用（2）

4 . 有一组实验数据及对应散点图如下所示，则下列能体现这些数据的最佳函数模型是（）

	0	4	9	16	36
	3	7	9	11	15

A．	B．
C．	D．

2024-02-17更新 | 80次组卷 | 2卷引用：河北省保定市2023-2024学年高一上学期期末调研数学试题

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22-23高三上·上海浦东新·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

对数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

5 . 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分钟）的函数关系，要求如下：（i）函数的图象接近图示；（ii）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（iii）每天运动时间为30分钟时，当天得分为3分；（iiii）每天最多得分不超过6分.现有以下三个函数模型供选择：①

；②

；③

.

(1)请根据函数图像性质你从中选择一个合适的函数模型不需要说明理由；
(2)根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型并给出函数的解析式；
(3)已知学校要求每天的分数不少于4.5分，求每天至少运动多少分钟（结果保留整数）.

2024-01-19更新 | 107次组卷 | 7卷引用：上海市进才中学2023届高三上学期10月月考数学试题

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22-23高一上·上海奉贤·期末

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算对数函数模型的应用（2）

名校

6 . 在有声世界里，声强级是表示声强度相对大小的指标，其值y[单位：dB（分贝）]定义为

，其中I为声场中某点的声强度，其单位为

（瓦/平方米），

为基准值．则声强级为60dB时的声强度

是声强级为50dB时的声强度

的（）倍．

A．10

B．100

C．1.2

D．12

2024-01-13更新 | 582次组卷 | 5卷引用：上海奉贤区致远高级中学-2022-2023学年高一上学期期末练习数学试题

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2024·河南郑州·一模

多选题 | 较易(0.85) |

对数的运算性质的应用对数函数模型的应用（2）

名校

7 . 溶液酸碱度是通过

来计量的．

的计算公式为

，其中

表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．例如纯净水中氢离子的浓度为

摩尔/升，则纯净水的

是7．当

时，溶液呈酸性，当

时，溶液呈碱性，当

（例如：纯净水）时，溶液呈中性．我国规定饮用水的

值在

之间，则下列选项正确的是（）（参考数据：取

）

A．若苏打水的

是8，则苏打水中的氢离子浓度为

摩尔/升

B．若胃酸中氢离子的浓度为

摩尔/升，则胃酸的

是

C．若海水的氢离子浓度是纯净水的

倍，则海水的

是

D．若某种水中氢离子的浓度为

摩尔/升，则该种水适合饮用

2024-01-11更新 | 618次组卷 | 3卷引用：2024届河南省郑州市高三毕业班第一次质量预测（一模）数学试题

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21-22高三上·安徽六安·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算性质的应用对数函数模型的应用（2）

名校

解题方法

含对数不等式问题

8 . 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于

.经测定，刚下课时，空气中含有

的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为

，且

随时间

（单位：分钟）的变化规律可以用函数

描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：

）（）

A．11分钟

B．14分钟

C．16分钟

D．20分钟

2024-01-04更新 | 476次组卷 | 11卷引用：安徽省六安市第一中学2022届高三上学期第二次月考文科数学试题

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23-24高三上·山东·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

对数函数模型的应用（2）由对数函数的单调性解不等式

9 . 根据《中华人民共和国噪声污染防治法》，城市噪音分为工业生产噪音，建筑施工噪音、交通运输噪音和生活环境噪音等四大类.根据不同类型的噪音，又进一步细化了限制标准.通常我们以分贝（dB）为单位来表示声音大小的等级，30～40分贝为安静环境，超过50分贝将对人体有影响，90分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病.如果强度为v的声音对应的分贝数为