利用给定函数模型解决实际问题练习题及答案-贵州高中数学-组卷网

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解析

| 共计 8 道试题

22-23高一上·山西太原·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求分段函数解析式或求函数的值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题解分段函数不等式

解题方法

分段函数求函数值

1 . 某城市规划部门为改善早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）所满足的关系式

（k单位：辆/小时）.研究发现：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米小时.
(1)若车流密度为50辆/千米.求此时的车流速度；
(2)若车流速度v不小于40千米/小时.求车流密度x的取值范围.

2022-11-13更新 | 250次组卷 | 4卷引用：贵州省毕节市金沙县实验高级中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试卷

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22-23高三上·山西忻州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

2 . 据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，空调成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律.如果某物体的初始温度为

，那么经过

分钟后，温度

满足

，其中

为室温，

为半衰期.为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯

的茶水放在

的房间，10分钟后茶水降温至

.（参考数据：

）
(1)若欲将这杯茶水继续降温至

，大约还需要多少分钟？（保留整数）
(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产

千台空调，需另投入成本

万元，且

已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完.问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润.

2022-09-29更新 | 853次组卷 | 13卷引用：贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学（文）试题

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20-21高一上·广东汕头·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题建立拟合函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

3 . 根据交通法规，京沪高速车辆行驶限速不超过

千米/小时，现有一辆运货卡车以速度

千米/小时，匀速行驶

千米．假设汽油每升

元，而汽车每小时耗油

升，司机的工资是每小时

元．
(1)求这次行车的总费用

和汽车匀速行驶的速度

之间的函数表达式；
(2)当速度

为何值时，这次行驶的总费用最低，最低值为多少．

2021-11-19更新 | 378次组卷 | 4卷引用：贵州省金沙县第五中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

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10-11高一上·广东中山·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

已知函数类型求解析式利用给定函数模型解决实际问题

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

4 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益

与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为

万元，投资股票等风险型产品的收益

与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

2023-09-19更新 | 173次组卷 | 101卷引用：贵州省织金县第二中学2019-2020学高一上学期期中考试数学试题

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20-21高一·江苏·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题

5 . 某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式为y＝0.5×

，若每台产品的售价为8万元，则当产量为7台时，生产者可获得的利润为___万元.

2021-01-07更新 | 93次组卷 | 2卷引用：贵州省镇远县文德民族中学校2020-2021学年高一12月月考数学试题

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2019高一上·全国·专题练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

利用给定函数模型解决实际问题

名校

6 . 20世纪70年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：M＝lg A－lg A₀．其中A是被测地震的最大振幅，A₀是“标准地震”的振幅．
（1）假设在一次地震中，一个距离震中1 000千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.002，计算这次地震的震级；
（2）5级地震给人的震感已比较明显，我国发生在汶川的8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？

2019-10-18更新 | 462次组卷 | 6卷引用：贵州省毕节市三联学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题

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9-10高三·甘肃兰州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题

名校

7 . 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资额成正比，设比例系数为

，其关系如图1；B产品的利润与投资额的算术平方根成正比，设比例系数为

，其关系如图2．（注：利润与投资额单位是万元）

（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资额的函数，并求出

的值，写出它们的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资额，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元．

2020-03-02更新 | 1280次组卷 | 43卷引用：贵州省遵义市航天高级中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题

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10-11高一上·贵州遵义·期中

单选题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题

名校

8 . 某人骑自行车沿直线匀速行驶，先前进了

，休息了一段时间，又沿原路返回

，再前进

，则此人离起点的距离

与时间

的关系示意图是（）．

A．

B．

C．

D．

2018-09-05更新 | 570次组卷 | 16卷引用：2010年贵州省遵义四中高一上学期期中考试数学试卷

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