解题方法
1 . 已知某工厂设计一个零件部件,要求从圆形铁片上进行裁剪,部件由6个全等的等腰三角形和一个正六边形构成,其中是圆心,也是正六边形的中心.设正六边形边长,等腰三角形的腰,要求,该部件的面积为.
(1)求关于的关系式,并求出的取值范围;
(2)请问当取何值时,该部件的周长取最小值,并求出此时该圆形铁片的面积.
(1)求关于的关系式,并求出的取值范围;
(2)请问当取何值时,该部件的周长取最小值,并求出此时该圆形铁片的面积.
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解题方法
2 . 四川省凉山州的阳光玫瑰葡萄是一种非常受欢迎的水果,其美味的口感和独特的香气使它在消费者中有着很高的美誉度,已经成为了当地农民增收的重要产业.某科研小组研究发现:阳光玫瑰葡萄每亩的产量(单位:百千克)与肥料费用(单位:百元)满足如下关系:,且每亩投入的肥料费用不超过5百元.此外,每亩还需要投入其他成本(如施肥的人工费等)百元.已知这种葡萄的市场售价为25元/千克(即25百元/百千克),且市场需求始终供不应求.记该葡萄每亩获得的利润为(单位:百元).
(1)求每亩获得的利润函数的函数解析式;
(2)当每亩投入的肥料费用为多少时,种植该品种葡萄获得的利润最大?最大利润是多少?
(1)求每亩获得的利润函数的函数解析式;
(2)当每亩投入的肥料费用为多少时,种植该品种葡萄获得的利润最大?最大利润是多少?
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名校
3 . “碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式,抵消自身产生的二氧化碳排放量,实现二氧化碳“零排放”.某地区二氧化碳的排放量(亿吨)与时间(年)满足函数关系式,已知经过4年,该地区二氧化碳的排放量为(亿吨).若该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为(亿吨),则该地区要实现“碳中和”,至少需要经过( )(参考数据:,)
A.13年 | B.14年 | C.15年 | D.16年 |
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2023-11-26更新
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667次组卷
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7卷引用:四川省泸州市2024届高三第一次教学质量诊断性考试数学(理)试题
四川省泸州市2024届高三第一次教学质量诊断性考试数学(理)试题四川省泸州市2024届高三第一次教学质量诊断性考试数学(文)试题四川省成都市石室天府中学2024届高三一诊模拟考试二数学(理)试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题人教A版(2019)2023-2024学年高一上学期数学必修第一册综合测试试题(一)(已下线)【第三练】4.5.3函数模型的应用 上好三课,做好三套题,高中数学素养晋级之路(已下线)高一数学开学摸底考02-新高考地区开学摸底考试卷
4 . 双碳,即碳达峰与碳中和的简称,2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”,2060年实现“碳中和”.为了实现这一目标,中国加大了电动汽车的研究与推广,到2060年,纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%,新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C(单位:A·h),放电时间(单位:h)与放电电流I(单位:A)之间关系的经验公式,其中为Pcukert常数.在电池容量不变的条件下,当放电电流时,放电时间,则当放电电流时,放电时间为( )
A.29h | B.30h | C.31h | D.32h |
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2023-11-26更新
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131次组卷
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2卷引用:四川省2023-2024学年高三上学期第二次联考(月考)理科数学试题
5 . 已知某物种年后的种群数量近似满足函数模型:.自2023年初起,经过年后,当该物种的种群数量不足2023年初的时,的最小值为(参考数据:)( )
A.10 | B.11 | C.12 | D.13 |
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2023-11-21更新
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532次组卷
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4卷引用:全国卷2024届高三一轮复习联考(三)理科数学试卷
名校
解题方法
6 . 随着城市居民汽车使用率的增加,交通拥堵问题日益严重,而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力,一般情况下,该隧道内的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数,当隧道内的车流密度达到120辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过30辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当时,车流速度与车流密度之间满足函数关系式:,(为常数).
(1)若车流速度不小于40千米/小时,求车流密度的取值范围;
(2)隧道内的车流量(单位时间内通过隧道的车辆数,单位:辆/小时)满足,求隧道内车流量的最大值(精确到1辆/小时),并指出当车流量最大时的车流密度(精确到1辆/千米).(参考数据:)
(1)若车流速度不小于40千米/小时,求车流密度的取值范围;
(2)隧道内的车流量(单位时间内通过隧道的车辆数,单位:辆/小时)满足,求隧道内车流量的最大值(精确到1辆/小时),并指出当车流量最大时的车流密度(精确到1辆/千米).(参考数据:)
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2023-11-17更新
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94次组卷
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2卷引用:四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
7 . 为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国,扎实推动乡村产业、人才、文化、生态、组织振兴”的目标,某银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据,建立了实际还款比例关于还款人的年收入(单位:万元)的Logistic模型:.已知当贷款人的年收入为9万元时,其实际还款比例为50%,若贷款人的年收入约为5万元,则实际还款比例约为(参考数据:)( )
A.30% | B.40% | C.60% | D.70% |
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2023-09-14更新
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371次组卷
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6卷引用:四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题
名校
解题方法
8 . 2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐,目前的新冠病毒是奥密克戎变异株,其特点是:毒力显著减弱,但传染性很强,绝大多数人感染后表现为无症状或轻症,重症病例很少,长期一段时间以来全国没有一例死亡病例.某科研机构对奥密克戎变异株在特定环境下进行观测,每隔单位时间T进行一次记录,用x表示经过的单位时间数,用y表示奥密克戎变异株感染人数,得到如下观测数据:
若奥密克戎变异株的感染人数y与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择.
(参考数据:,,,)
(1)判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;
(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的感染人数不少于1万人.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … | |
(人数) | … | 6 | … | 36 | … | 216 | … |
(参考数据:,,,)
(1)判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;
(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的感染人数不少于1万人.
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2023-09-01更新
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872次组卷
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12卷引用:四川省成都市锦江区四川师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
四川省成都市锦江区四川师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题江苏省淮安市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)4.5 函数的应用(二)(精练)-《一隅三反》(已下线)第4章 幂函数、指数函数与对数函数 单元测试卷-同步精品课堂(沪教版2020必修第一册)(已下线)模块四 专题5 大题分类练(函数的应用)基础夯实练(人教A)(已下线)模块五 专题6 重组综合练(江苏)期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版广东省江门市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次段考数学试题(已下线)第09讲:函数的零点和函数的模型-《考点·题型·难点》期末高效复习(已下线)第07讲:对数运算和对数函数-《考点·题型·难点》期末高效复习广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题山东省临沂市第十八中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题(六)浙江省杭州市淳安县汾口中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
9 . 苂光定量PCR是一种通过化学物质的苂光信号,对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA进行实时监测的方法.在PCR扩增的指数时期,苂光信号强度达到阀值时,DNA的数量与扩增次数满足,其中为DNA的初始数量,为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增6次后,数量变为原来的100倍,则扩增效率约为( )(参考数据:)
A. | B. | C. | D. |
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2023-07-20更新
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639次组卷
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6卷引用:四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题
10 . 声压级()是指以对数尺衡量有效声压相对于一个基准值的大小,其单位为(分贝).人类产生听觉的最低声压为(微帕),通常以此作为声压的基准值.声压级的计算公式为:,其中是测量的有效声压值,声压的基准值,.由公式可知,当声压时,.若测得某住宅小区白天的值为,夜间的值为,则该小区白天与夜间的有效声压比为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-07-09更新
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520次组卷
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4卷引用:四川省江油市太白中学2023-2024学年高三上学期10月数学理科试题
四川省江油市太白中学2023-2024学年高三上学期10月数学理科试题北京市东城区2022-2023学年高二下学期期末统一检测数学试题(已下线)第三章 幂、指数与对数(单元重点综合测试)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)【北京专用】专题13(一轮复习)函数概念与基本初等函数-高二上学期名校期末好题汇编