名校
1 . 某同学根据著名数学家牛顿的物体冷却模型:若物体原来的温度为(单位:℃),环境温度为(,单位℃),物体的温度冷却到(,单位:℃)需用时t(单位:分钟),推导出函数关系为,k为正的常数.现有一壶开水(100℃)放在室温为20℃的房间里,根据该同学推出的函数关系研究这壶开水冷却的情况,则( )(参考数据:)
A.函数关系也可作为这壶外水的冷却模型 |
B.当时,这壶开水冷却到40℃大约需要28分钟 |
C.若,则 |
D.这壶水从100℃冷却到70℃所需时间比从70℃冷却到40℃所需时间短 |
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2023-06-14更新
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984次组卷
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7卷引用:山东省部分学校(中昇)2023-2024学年高三上学期开学摸底大联考数学试题
山东省部分学校(中昇)2023-2024学年高三上学期开学摸底大联考数学试题河北省衡水市第十三中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)第二章 综合测试B(提升卷)(已下线)单元提升卷03 函数(已下线)高考试题探源与扩展系类 专题2 始于情境,终于函数辽宁省名校联盟2022-2023学年高一下学期6月份联合考试数学试题河南省商丘市第一高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
2 . 春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象.已知某火车站候车厅,候车人数与时间t相关,时间t(单位:小时)满足,.经测算,当时,候车人数为候车厅满厅状态,满厅人数5160人,当时,候车人数会减少,减少人数与成正比,且时间为6点时,候车人数为3960人,记候车厅候车人数为.
(1)求的表达式,并求当天中午12点时,候车厅候车人数;
(2)若为了照顾群众的安全,每时需要提供的免费矿泉水瓶数为,则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少?
(1)求的表达式,并求当天中午12点时,候车厅候车人数;
(2)若为了照顾群众的安全,每时需要提供的免费矿泉水瓶数为,则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少?
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2022-09-23更新
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644次组卷
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10卷引用:山东省济南市历城第二中学2023-2024学年学年高三上学期开学摸底考试检测数学试题
山东省济南市历城第二中学2023-2024学年学年高三上学期开学摸底考试检测数学试题黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学(理)试题福建省永泰县第二中学2023届高三上学期10月月考数学试题广东省肇院实验学校(肇庆外语学校)2023届高三上学期一模热身卷数学试题河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期12月摸底考试数学(理)试题 山东省临沂市第四中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题河南省漯河市高级中学2022-2023学年高一下学期开学摸底考试数学试题 陕西省西安市高新第一中学南校区2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题湖南省长沙市雨花区2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试卷河南省济源市2023-2024学年高一上学期期末质量调研数学试题
名校
3 . 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.记鲑鱼的游速为,鲑鱼的耗氧量的单位数为Q.研究鲑鱼的科学家发现v与成正比,且当时,.若一条鲑鱼要把游速提高,则其耗氧量的单位数应变为原来的( ).
A.9倍 | B.27倍 | C.36倍 | D.81倍 |
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2022-02-27更新
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240次组卷
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2卷引用:山东省大教育联盟学校2021-2022学年高三下学期收心考试(开学考试)数学试题
名校
4 . 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用,其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并集合车速转化为所需时间),当此距离等于报警距离时就开始报警提醒,等于危险距离时就自动刹车.若将报警时间划分为4段,分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间,相应的距离分别为,,,,如下图所示.当车速为(米/秒),且时,通过大数据统计分析得到下表给出的数据(其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化,).
(1)请写出报警距离(米)与车速(米/秒)之间的函数关系式;并求当,在汽车达到报警距离时,若人和系统均未采取任何制动措施,仍以此速度行驶的情况下,汽车撞上固定障碍物的最短时间(精确到0.1秒);
(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶,报警距离均小于50米,则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时?
阶段 | 0.准备 | 1.人的反应 | 2.系统反应 | 3.制动 |
时间 | 秒 | 秒 | ||
距离 | 米 | 米 |
(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶,报警距离均小于50米,则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时?
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2020-11-22更新
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536次组卷
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8卷引用:山东省日照市2021-2022学年高三上学期开学校际联合考试数学试题
名校
5 . 如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的P点的距离是2km,从P点沿海岸正东12km处有一个城镇.假设一个人驾驶的小船的平均速度为,步行的速度为,时间t(单位:h)表示他从小岛到城镇的时间,x(单位:km)表示此人将船停在海岸处距P点的距离.设,则( )
A.函数为减函数 | B. |
C.当时,此人从小岛到城镇花费的时间最少 | D.当时,此人从小岛到城镇花费的时间不超过3h |
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2020-02-01更新
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1223次组卷
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7卷引用:山东省高考联盟2020-2021学年高三下学期开学收心考试数学试题
山东省高考联盟2020-2021学年高三下学期开学收心考试数学试题2020届山东省枣庄、滕州市高三上学期期末考试数学试题(已下线)强化卷08(3月)-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷(山东专版)(已下线)专题04 函数(3)-2020年新高考新题型多项选择题专项训练福建省福州第三中学2021届高三第一学期第六次质量检测数学试题(已下线)黄金卷08 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 综合把关卷
名校
6 . 统计学家克利夫兰对人体的眼睛详细研究后发现;我们的眼睛看到图形面积的大小与此图形实际面积的0.7次方成正比.例如:大图形是小图形的3倍,眼睛感觉到的只有(约2.16)倍.观察某个国家地图,感觉全国面积约为某县面积的10倍,那么这国家的实际面积大约是该县面积的(,,)( )
A.l8倍 | B.21倍 | C.24倍 | D.27倍 |
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2020-02-18更新
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450次组卷
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5卷引用:山东省济南市历城第二中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题
山东省济南市历城第二中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题卓越高中千校联盟2021届高考终极押题卷文科数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三上学期第二次月考数学(文)试题四川省成都市嘉祥教育集团2019-2020学年高一上学期期中数学试题(已下线)第五章+函数应用(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(北师大2019版必修第一册)
解题方法
7 . 如图所示,一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度d的平方和宽度a的乘积成正比,同时与它的长度的平方成反比.
(1)在的条件下,将此枕木翻转90°(即宽度变为了厚度),枕木的安全负荷会发生变化吗?变大还是变小?
(2)现有一根横截面为半圆(半圆的半径为R=)的柱形木材,用它截取成横截面为长方形的枕木,其长度即为枕木规定的长度l,问横截面如何截取,可使安全负荷最大?
(1)在的条件下,将此枕木翻转90°(即宽度变为了厚度),枕木的安全负荷会发生变化吗?变大还是变小?
(2)现有一根横截面为半圆(半圆的半径为R=)的柱形木材,用它截取成横截面为长方形的枕木,其长度即为枕木规定的长度l,问横截面如何截取,可使安全负荷最大?
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2016-12-03更新
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422次组卷
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2卷引用:2016届山东省潍坊中学高三上学期开学考试理科数学试卷
名校
8 . 某公司研发甲、乙两种新产品,根据市场调查预测,甲产品的利润y(单位:万元)与投资(单位:万元)满足:(为常数),且曲线与直线在(1,3)点相切;乙产品的利润与投资的算术平方根成正比,且其图像经过点(4,4).
(1)分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式;
(2)已知该公司已筹集到40万元资金,并将全部投入甲、乙两种产品的研发,每种产品投资均不少于10万元.问怎样分配这40万元投资,才能使该公司获得最大利润?其最大利润约为多少万元?
(参考数据:)
(1)分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式;
(2)已知该公司已筹集到40万元资金,并将全部投入甲、乙两种产品的研发,每种产品投资均不少于10万元.问怎样分配这40万元投资,才能使该公司获得最大利润?其最大利润约为多少万元?
(参考数据:)
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2016-12-03更新
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912次组卷
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6卷引用:山东省烟台莱州市第一中学2021-2022学年高三上学期开学收心考试数学试题