利用给定函数模型解决实际问题练习题及答案-2022年吉林高中数学-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用分段函数的值域或最值

名校

解题方法

1 . 2022年12月7日，国务院发布了精准防控新冠疫情的十条最新措施，以减轻疫情防控对企业经营和民众生活带来的损失．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为10万元，最大产能为100台，每生产

台，需另投入成本

万元，且

，由市场调研知，该产品每台的售价为30万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．
(1)写出年利润

万元关于年产量

台的函数解析式（利润

销售收入

成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？

2023-11-15更新 | 426次组卷 | 4卷引用：吉林省吉林市亚桥高级中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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22-23高一上·北京·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

对数的运算性质的应用根据实际问题增长率选择合适的函数模型利用给定函数模型解决实际问题建立拟合函数模型解决实际问题

名校

2 . 某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”，国际上常用普姆克实验系数（单位：pmk）表示治愈效果，系数越大表示效果越好．元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验药品，这批治愈药品发挥的作用越来越大，二月底测得治愈效果的普姆克系数为24pmk，三月底测得治愈效果的普姆克系数为36pmk，治愈效果的普姆克系数y（单位：pmk）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型

与

可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
(2)求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份．（参考数据：

，

）

2022-12-28更新 | 1517次组卷 | 13卷引用：吉林省长春市长春力旺高中2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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22-23高一上·吉林松原·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

3 . 科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，今年1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位．为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型

．乙选择了模型

，其中y为该物质的数量，x为月份数，a，b，c，p，q，r为常数．
(1)若今年5月份检测到该物质有32个单位，你认为甲和乙哪个选择的模型较好？请说明理由：
(2)根据（1）选出的较好模型，预测今年10月份该物质的数量．

2022-11-15更新 | 131次组卷 | 1卷引用：吉林省松原市扶余市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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22-23高一上·陕西·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

单调性法求函数值域利用导数求解函数的最值

4 . 近几年，极端天气的天数较往年增加了许多，环境的保护越来越受到民众的关注，企业的节能减排被国家纳入了发展纲要中，这也为检测环境的仪器企业带来了发展机遇．某仪器公司的生产环境检测仪全年需要固定投入500万元，每生产x百台检测仪器还需要投入y万元，其中

，

，且

每台检测仪售价2万元，且每年生产的检测仪器都可以售完．
(1)求该公司生产的环境检测仪的年利润

（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式；
(2)求该公司生产的环境检测仪年利润的最大值．

2022-11-10更新 | 414次组卷 | 9卷引用：吉林省部分名校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

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19-20高三上·山东日照·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量

（单位：千克）与施用肥料

（单位：千克）满足如下关系：

，肥料成本投入为

元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）

元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为

（单位：元）．
(1)求

的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

2023-12-19更新 | 356次组卷 | 94卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

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22-23高三上·山西忻州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

6 . 据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，空调成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律.如果某物体的初始温度为

，那么经过

分钟后，温度

满足

，其中

为室温，

为半衰期.为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯

的茶水放在

的房间，10分钟后茶水降温至

.（参考数据：

）
(1)若欲将这杯茶水继续降温至

，大约还需要多少分钟？（保留整数）
(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产

千台空调，需另投入成本

万元，且

已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完.问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润.

2022-09-29更新 | 853次组卷 | 13卷引用：吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题

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2022·吉林·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

对数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

7 . 北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚､王亚平､叶光富3名航天员送入太空，发射取得圆满成功.据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位：

）和燃料的质量M（单位：

）､火箭的质量（除燃料外）m（单位：

）的关系是

.为使火箭的最大速度达到8100

，则燃料质量与火箭质量之比约为（参考数据

）（）

A．13

B．14

C．15

D．16

2022-07-22更新 | 681次组卷 | 3卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2022届高三第五次模拟考试文科数学试题

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2022·上海静安·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

8 . 某便民超市经销一种小袋装地方特色桃酥食品，每袋桃酥的成本为6元，预计当一袋桃酥的售价为

元

时，一年的销售量为

万袋，并且全年该桃酥食品共需支付

万元的管理费. 一年的利润

一年的销售量

售价

（一年销售桃酥的成本

一年的管理费）.（单位：万元）
(1)求该超市一年的利润

（万元）与每袋桃酥食品的售价

的函数关系式；
(2)当每袋桃酥的售价为多少元时，该超市一年的利润

最大，并求出

的最大值.

2022-06-23更新 | 967次组卷 | 6卷引用：吉林省长春市实验中学2022-2023学年高三上学期二模考试数学试题

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20-21高一上·广东汕头·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

9 . 为节约能源，倡导绿色环保，某主题公园有60辆电动观光车供租赁使用，管理这些电动观光车的费用是每日120元.根据经验，若每辆电动观光车的日租金不超过5元，则电动观光车可以全部租出；若超过5元，则每超过1元，租不出的电动观光车就增加2辆．为了便于结算，每辆电动观光车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租电动观光车一日的收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租电动观光车的日净收入（即一日出租电动观光车的总收入减去管理费用后的所得）．
(1)求函数