1 . 已知一个圆锥的底面半径为，高为，在其内部有一个高为的内接圆柱．
(1)求圆柱的侧面积；
(2)求圆柱的侧面积的最大值及此时的值．

3 . 某科研小组对面积为8000平方米的某池塘里的一种生物的生长规律进行研究，一开始在此池塘投放了一定面积的该生物，观察实验得到该生物覆盖面积（单位：平方米）与所经过月数的下列数据：

	0	2	3	4
	4	25	62.5	156.3

为描述该生物覆盖面积（单位：平方米）与经过的月数的关系，现有以下三种函数模型供选择：；；.
(1)试判断哪个函数模型更适合，并求出该模型的函数解析式；
(2)约经过几个月，此生物能覆盖整个池塘？
（参考数据：，）

4 . 疫情后全国各地纷纷布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足为常数，且，日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如表所示：

（天	1	14	18	22	26	30
	122	135	139	143	139	135

(1)给出以下四个函数模型：
①；②；③；④．
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；
(2)已知第1天的日销售收入为244元．设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值．

8 . 为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪念章，并决定近期投放市场.根据市场调研情况，预计每枚纪念章的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下表.

上市时间/天	2	6	32
市场价/元	148	60	73

(1)根据上表数据，从①，②，③中选取一个恰当的函数描述每枚纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系（无需说明理由），并求出该函数的解析式；
(2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及每枚纪念章的最低市场价.

9 . 设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB＝xcm，DP＝ycm．
   
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求△ADP的最大面积及相应x的值．