建立拟合函数模型解决实际问题练习题及答案-高中数学-较易-第6页-组卷网

22-23高一上·云南红河·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用建立拟合函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

解题方法

单调性法求函数值域利用基本不等式求最值或值域

1 . 实施乡村振兴战略，是党的十九大做出的重大决策部署，某地区因地制宜，致力于建设“特色生态石榴基地”.经调研发现：某优质品种石榴树的单株产量

（单位：千克）与施肥量

（单位：千克）满足函数关系：

，且单株石榴树的肥料成本投入为

元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为

元.已知这种石榴的市场售价为25元/千克，且销路畅通供不应求，记该石榴树的单株利润为

（单位：元）.
(1)求

的函数解析式；
(2)当单株施肥量为多少千克时，该石树的单株利润最大？最大利润是多少？

2023-06-20更新 | 404次组卷 | 2卷引用：云南省红河哈尼族彝族自治州2022-2023学年高一上学期期末统一检测数学试题

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22-23高一上·山西大同·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

对数的运算性质的应用利用给定函数模型解决实际问题建立拟合函数模型解决实际问题

2 . 某科研小组对面积为8000平方米的某池塘里的一种生物的生长规律进行研究，一开始在此池塘投放了一定面积的该生物，观察实验得到该生物覆盖面积

（单位：平方米）与所经过月数

的下列数据：

	0	2	3	4
	4	25	62.5	156.3

为描述该生物覆盖面积

（单位：平方米）与经过的月数

的关系，现有以下三种函数模型供选择：

；

.
(1)试判断哪个函数模型更适合，并求出该模型的函数解析式；
(2)约经过几个月，此生物能覆盖整个池塘？
（参考数据：

，

）

2023-06-17更新 | 225次组卷 | 4卷引用：山西省大同市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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2023高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题建立拟合函数模型解决实际问题

3 . 由于惯性作用，行驶中的汽车在刹车后要滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．下表是对某种型号汽车刹车性能的测试数据．

刹车时车速	15	30	40	50	60	80
刹车距离	1.23	6.20	11.5	17.80	25.20	44.40

(1)试选择合适的函数模型拟合测试数据，并写出函数解析式；
(2)若车速为

，刹车距离为多少？若测得刹车距离为

，刹车时的车速是多少？（可以使用计算器辅助计算）

2023-06-10更新 | 93次组卷 | 2卷引用：人教B版(2019) 必修第一册北京名校同步练习册第三章函数 3.4数学建模活动：决定苹果的最佳售出时间点

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22-23高三下·云南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

指数函数模型的应用（2）建立拟合函数模型解决实际问题

名校

4 . 近年来，天然气表观消费量从2006年的不到

m³激增到2021年的

m³. 从2000年开始统计，记k表示从2000年开始的第几年，

，

.经计算机拟合后发现，天然气表观消费量随时间的变化情况符合

，其中

是从2000年后第k年天然气消费量，

是2000年的天然气消费量，

是过去20年的年复合增长率.已知2009年的天然气消费量为

m³，2018年的天然气消费量为

m³，根据拟合的模型，可以预测2024年的天然气消费量约为（）
（参考数据：

，

A．m³	B．m³
C．m³	D．m³

2023-05-21更新 | 595次组卷 | 3卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第九次高考适应性月考数学试题

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22-23高一上·北京·期中

单选题 | 较易(0.85) |

一次函数的图像和性质建立拟合函数模型解决实际问题

5 . 果蔬批发市场批发某种水果，不少于

千克时，批发价为每千克

元，小王携带现金3000元到市场采购这种水果，并以此批发价买进，如果购买的水果为

千克，小王付款后剩余现金为

元，则

与

之间的函数关系为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-30更新 | 176次组卷 | 3卷引用：北京拔萃双语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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22-23高二上·四川巴中·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值建立拟合函数模型解决实际问题求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

解题方法

单调性法求函数值域最小二乘法求回归直线方程

6 . 为助力四川新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场．为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：

单价x（元/件）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（万件）	90	84	83	80	75	68

(1)根据以上数据，求y关于x的线性回归方程；
(2)若该产品成本是4元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润？
（参考公式：回归方程

，其中

，

）．

2023-04-24更新 | 426次组卷 | 3卷引用：四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二下·江苏苏州·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

建立拟合函数模型解决实际问题面积、体积最大问题柱体体积的有关计算

解题方法

利用导数求解函数的最值

7 . 将一个边长为

米的正六边形铁皮的六个角截去六个全等的四边形，再把它沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正六棱柱铁皮盒.

(1)试把这个正六棱柱铁皮盒的容积

表示为盒底边长

的函数；
(2)

多大时，盒子的容积

最大?

2023-04-19更新 | 449次组卷 | 2卷引用：江苏省苏州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高一上·广东清远·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求对数函数的解析式利用给定函数模型解决实际问题建立拟合函数模型解决实际问题

解题方法

待定系数法求函数解析式

8 . 在无菌培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢，在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量y（单位：百万个）与培养时间x（单位：小时）的3组数据如下表所示.

	2	3	5
	3.5	4.5	5.5

(1)当

时，根据表中数据分别用模型

和

建立

关于

的函数解析式.
(2)若用某函数模型根据培养时间来估计某类细菌在培养皿中的数量，则当实际的细菌数量与用函数模型得出的估计值之间的差的绝对值不超过0.5时，称该函数模型为“理想函数模型”，已知当培养时间为9小时时，检测到这类细菌在培养皿中的数量为6.2百万个，你认为（1）中哪个函数模型为“理想函数模型”？说明理由.（参考数据：