名校
解题方法
1 . 2023年12月28日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见，红星机械厂积极响应决定投资生产
产品．经过市场调研，生产产品的固定成本为300万元，每生产
万件，需可变成本
万元，当产量不足50万件时，
；当产量不小于50万件时，
．每件产品的售价为200元，通过市场分析，生产的产品可以全部销售完．
(1)求利润函数的解析式；
(2)求利润函数的最大值．
产品．经过市场调研，生产产品的固定成本为300万元，每生产万件，需可变成本万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，．每件产品的售价为200元，通过市场分析，生产的产品可以全部销售完．(1)求利润函数的解析式；
(2)求利润函数的最大值．
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2024-04-25更新
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400次组卷
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3卷引用：河北省张家口市张北县第一中学等校2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试卷（A）
河北省张家口市张北县第一中学等校2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试卷（A） 广西桂林市田家炳中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟1（苏教版高二期中研习）
名校
解题方法
2 . 为了减少碳排放，某企业采用新工艺，将生产中产生的二氧化碳转化为一种化工产品.已知该企业每月的处理量最少为30吨，最多为400吨.月处理成本
（元）与月处理量（吨）之间的函数关系近似地表示为
.
(1)该企业每月处理量为多少吨时，才能使月处理成本最低?月处理成本最低是多少元?
(2)该企业每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?每吨的平均处理成本最低是多少元?
（元）与月处理量（吨）之间的函数关系近似地表示为.(1)该企业每月处理量为多少吨时，才能使月处理成本最低?月处理成本最低是多少元?
(2)该企业每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?每吨的平均处理成本最低是多少元?
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2023-12-14更新
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260次组卷
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3卷引用：河北省沧衡八校联盟2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 有着“川西小故宫”之称的平武寺是目前我国现存明代建筑中最完整的古建筑群之一，现位于我国四川绵阳，彰显着古人建筑的智慧和巧妙，其中央有一座塔，俯瞰图的平面图是右图所示的八边形结构，其中
和
为两个相同的矩形，俯瞰图空白部分面积为40平方米．现计划对右图平面八边形染色，在四个三角形区域（即图中阴影部分）用特等颜料，造价为200元/平方米，中间部分即正方形
区域使用一等颜料，造价为175元/平方米，在四个相同的矩形区域即
，
，
，
用二等颜料，造价为100元/平方米．
(1)设总造价为
元，
的边长为米，
的边长为
米，试建立关于的函数关系式；
(2)计划至少要投入多少元，才能完成平面染色．
和为两个相同的矩形，俯瞰图空白部分面积为40平方米．现计划对右图平面八边形染色，在四个三角形区域（即图中阴影部分）用特等颜料，造价为200元/平方米，中间部分即正方形区域使用一等颜料，造价为175元/平方米，在四个相同的矩形区域即，，，用二等颜料，造价为100元/平方米．(1)设总造价为
元，的边长为米，的边长为米，试建立关于的函数关系式；(2)计划至少要投入多少元，才能完成平面染色．
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名校
4 . 如图，现将正方形区域
规划为居民休闲广场，八边形
位于正方形的正中心，计划将正方形WUZV设计为湖景，造价为每平方米20百元；在四个相同的矩形
，
上修鹅卵石小道，造价为每平方米2百元；在四个相同的五边形
上种植草坪，造价为每平方米2百元；在四个相同的三角形
上种植花卉，造价为每平方米5百元.已知阴影部分面积之和为8000平方米，其中
的长度最多能达到40米.
(1)设总造价为
（单位：百元），
长为
（单位：米），试用表示；
(2)试问该居民休闲广场的最低造价为多少百元？
（参考数据：取
，结果保留整数）
规划为居民休闲广场，八边形位于正方形的正中心，计划将正方形WUZV设计为湖景，造价为每平方米20百元；在四个相同的矩形，上修鹅卵石小道，造价为每平方米2百元；在四个相同的五边形上种植草坪，造价为每平方米2百元；在四个相同的三角形上种植花卉，造价为每平方米5百元.已知阴影部分面积之和为8000平方米，其中的长度最多能达到40米.(1)设总造价为
（单位：百元），长为（单位：米），试用表示；(2)试问该居民休闲广场的最低造价为多少百元？
（参考数据：取
，结果保留整数）
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2023-10-13更新
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297次组卷
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6卷引用：河北省保定市部分高中2023-2024学年高一上学期选科调考第一次联考（10月）数学试题
名校
解题方法
5 . 某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其余费用为每小时1250元.
(1)把全程运输成本（元）表示为速度（海里/小时）的函数；
(2)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？
(1)把全程运输成本
（元）表示为速度（海里/小时）的函数；(2)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？
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2023-09-05更新
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339次组卷
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2卷引用：河北省邢台市2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
6 . 为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪念章，并决定近期投放市场.根据市场调研情况，预计每枚纪念章的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下表.
(1)根据上表数据，从①
，②
，③
中选取一个恰当的函数描述每枚纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系（无需说明理由），并求出该函数的解析式；
(2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及每枚纪念章的最低市场价.
（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下表.| 上市时间/天 | 2 | 6 | 32 |
| 市场价/元 | 148 | 60 | 73 |
，②，③中选取一个恰当的函数描述每枚纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系（无需说明理由），并求出该函数的解析式；(2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及每枚纪念章的最低市场价.
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2023-06-17更新
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372次组卷
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10卷引用：河北省衡水市第十三中学2024届高三上学期开学考试数学试题
河北省衡水市第十三中学2024届高三上学期开学考试数学试题河北师范大学附属实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题江西省赣州市教育发展联盟2023届高三上学期第9次联考（12月）数学（文）试题江西省赣州市教育发展联盟2023届高三上学期第9次联考（12月）数学（理）试卷河南三门峡卢氏县实验高级中学2022-2023学年高三下学期第二次月考数学试题陕西省西安市第三中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期期末热身考试数学（文）试题（已下线）考点14 常见函数应用模型 2024届高考数学考点总动员（已下线）第07讲 4.5.3函数模型的应用（2）-【帮课堂】（已下线）8.2 函数与数学模型（六大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
7 . 如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点
的距离是
，从点沿海岸正东
处有一个城镇．假设一个人驾驶的小船的平均速度为
，步行的速度是
（单位：
）表示他从小岛到城镇的时间，（单位：
）表示此人将船停在海岸处距点的距离．
(1)请将
表示为的函数
；
(2)如何行驶用时最短，最短时间是多长？
的距离是，从点沿海岸正东处有一个城镇．假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是（单位：）表示他从小岛到城镇的时间，（单位：）表示此人将船停在海岸处距点的距离．(1)请将
表示为的函数；(2)如何行驶用时最短，最短时间是多长？
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2023-02-05更新
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144次组卷
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2卷引用：河北省邢台市南和区等4地2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 某工厂为提升品牌知名度进行促销活动，需促销费用
为常数
万元，计划生产并销售某种文化产品
万件
生产量与销售量相等
已知生产该产品需投入成本费用
万元不含促销费用，产品的促销价格定为
元/件.
(1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（注：利润
销售额
投入成本促销费用）
(2)当促销费用投入多少万元时，此工厂所获得的利润最大？最大利润为多少？
为常数万元，计划生产并销售某种文化产品万件生产量与销售量相等已知生产该产品需投入成本费用万元不含促销费用，产品的促销价格定为元/件.(1)将该产品的利润
万元表示为促销费用万元的函数；（注：利润销售额投入成本促销费用）(2)当促销费用投入多少万元时，此工厂所获得的利润最大？最大利润为多少？
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2022-11-28更新
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284次组卷
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4卷引用：河北省邯郸市鸡泽县第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
河北省邯郸市鸡泽县第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题3.4 函数的应用（一）【六大题型】-举一反三系列（已下线）第06讲 函数的应用（一）-【帮课堂】（人教A版2019必修第一册）
9 . 张三准备在一块占地面积为
的矩形地块中开垦两块菜地，菜地均为长
，宽
的长方形，菜地周围均为
宽的小路，如图所示．
(1)若两块菜地的面积和为S，试用x，y表示S；
(2)求S的最大值及此时x，y，a，b的值．
的矩形地块中开垦两块菜地，菜地均为长，宽的长方形，菜地周围均为宽的小路，如图所示．(1)若两块菜地的面积和为S，试用x，y表示S；
(2)求S的最大值及此时x，y，a，b的值．
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名校
10 . 全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号．太原市某社区响应市委号召，在全面开展“创城”的基础上，对一块空闲地进行改造，计划建一面积为
矩形休闲广场，要求既要占地最少，又要美观实用．初步决定在休闲广场的东西边缘都留有宽为2m的草坪，南北边缘都留有5m的空地栽植花木．
(1)设占用空地的面积为S（单位：
），矩形休闲广场东西距离为x（单位：m，
），试用x表示为S的函数；
(2)当x为多少时，占用空地的面积最少？并求最小值．
矩形休闲广场，要求既要占地最少，又要美观实用．初步决定在休闲广场的东西边缘都留有宽为2m的草坪，南北边缘都留有5m的空地栽植花木．(1)设占用空地的面积为S（单位：
），矩形休闲广场东西距离为x（单位：m，），试用x表示为S的函数；(2)当x为多少时，占用空地的面积最少？并求最小值．
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2022-10-08更新
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276次组卷
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5卷引用：河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题山西省太原市第十二中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题3.4 函数的应用（一）（3类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册） 山东省淄博第七中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
