名校
解题方法
1 . 有着“川西小故宫”之称的平武寺是目前我国现存明代建筑中最完整的古建筑群之一，现位于我国四川绵阳，彰显着古人建筑的智慧和巧妙，其中央有一座塔，俯瞰图的平面图是右图所示的八边形结构，其中
和
为两个相同的矩形，俯瞰图空白部分面积为40平方米．现计划对右图平面八边形染色，在四个三角形区域（即图中阴影部分）用特等颜料，造价为200元/平方米，中间部分即正方形
区域使用一等颜料，造价为175元/平方米，在四个相同的矩形区域即
，
，
，
用二等颜料，造价为100元/平方米．
(1)设总造价为
元，
的边长为
米，
的边长为
米，试建立关于的函数关系式；
(2)计划至少要投入多少元，才能完成平面染色．
和为两个相同的矩形，俯瞰图空白部分面积为40平方米．现计划对右图平面八边形染色，在四个三角形区域（即图中阴影部分）用特等颜料，造价为200元/平方米，中间部分即正方形区域使用一等颜料，造价为175元/平方米，在四个相同的矩形区域即，，，用二等颜料，造价为100元/平方米．(1)设总造价为
元，的边长为米，的边长为米，试建立关于的函数关系式；(2)计划至少要投入多少元，才能完成平面染色．
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2 . 为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪念章，并决定近期投放市场.根据市场调研情况，预计每枚纪念章的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下表.
(1)根据上表数据，从①
，②
，③
中选取一个恰当的函数描述每枚纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系（无需说明理由），并求出该函数的解析式；
(2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及每枚纪念章的最低市场价.
（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下表.| 上市时间/天 | 2 | 6 | 32 |
| 市场价/元 | 148 | 60 | 73 |
，②，③中选取一个恰当的函数描述每枚纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系（无需说明理由），并求出该函数的解析式；(2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及每枚纪念章的最低市场价.
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2023-06-17更新
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382次组卷
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10卷引用：河北师范大学附属实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
河北师范大学附属实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题江西省赣州市教育发展联盟2023届高三上学期第9次联考（12月）数学（文）试题江西省赣州市教育发展联盟2023届高三上学期第9次联考（12月）数学（理）试卷河南三门峡卢氏县实验高级中学2022-2023学年高三下学期第二次月考数学试题陕西省西安市第三中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期期末热身考试数学（文）试题河北省衡水市第十三中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）考点14 常见函数应用模型 2024届高考数学考点总动员（已下线）第07讲 4.5.3函数模型的应用（2）-【帮课堂】（已下线）8.2 函数与数学模型（六大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
名校
解题方法
3 . 如图，某大学将一矩形ABCD操场扩建成一个更大的矩形DEFG操场，要求A在DE上，C在DG上，且B在EG上．若
米．
米，设
米（
）．
(1)要使矩形DEFG的面积大于2700平方米，求x的取值范围；
(2)当DG的长度是多少时，矩形DEFG的面积最小？并求出最小面积．
米．米，设米（）．(1)要使矩形DEFG的面积大于2700平方米，求x的取值范围；
(2)当DG的长度是多少时，矩形DEFG的面积最小？并求出最小面积．
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2023-01-04更新
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175次组卷
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8卷引用：河北省辛集市第三中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
4 . 为打好扶贫攻坚战，突出帮扶对象，落实帮扶措施，某村为帮扶对象建设猪圈，购置猪崽，帮助养猪致富.现在要建完全一样的长方体猪圈两间
每间留一个面积为1平方米的门
，一面利用原有的墙墙长a米，
，其他各面用砖砌成如图
若每间猪圈的面积为24平方米，高2米，如果砌砖每平方米造价100元猪圈的地面和顶部不计费用，砖的宽度忽略不计；每个门造价200元，设每间猪不圈靠墙一边长为x米，猪圈的总造价为y元.
(1)求y关于x的关系式，并求出x的取值范围；
(2)当x为多少米时，可使建成的两件猪圈的总造价最低？并求出最低造价.
每间留一个面积为1平方米的门，一面利用原有的墙墙长a米，，其他各面用砖砌成如图若每间猪圈的面积为24平方米，高2米，如果砌砖每平方米造价100元猪圈的地面和顶部不计费用，砖的宽度忽略不计；每个门造价200元，设每间猪不圈靠墙一边长为x米，猪圈的总造价为y元.(1)求y关于x的关系式，并求出x的取值范围；
(2)当x为多少米时，可使建成的两件猪圈的总造价最低？并求出最低造价.
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2022-11-17更新
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184次组卷
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7卷引用：河北正定中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.
(1)若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；
(2)若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求草坪的长、宽各为多少时，整个绿化面积最小，并求出最小值.
(1)若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；
(2)若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求草坪的长、宽各为多少时，整个绿化面积最小，并求出最小值.
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2022-10-12更新
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446次组卷
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35卷引用：河北省石家庄北华中学2023届高三上学期10月月考数学试题
河北省石家庄北华中学2023届高三上学期10月月考数学试题河北省张家口市2020-2021学年高一上学期期末数学试题吉林省长春市第二中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省苏州市常熟中学2021-2022学年高一上学期10月阶段学习质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题广西崇左市高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题广东省广州市第二中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题海南省文昌中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题广东省河源市河源中学2021-2022学年高一上学期段考数学试题湖北省襄阳市枣阳一中2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题广东省增城中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题江苏省连云港市赣榆第一中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题2.1 基本不等式的应用技巧-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题05 基本不等式的实际应用-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）河北省大名县第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题第二章 一元二次函数、方程与不等式单元测试（基础版）（已下线）专题2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（5类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）陕西省西安中学2022-2023学年高一上学期第一次综合评价数学试题江苏省徐州市沛县2022-2023学年高一上学期第一次学情调研数学试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题福建省莆田第二十五中学2023届高三上学期月考（一）数学试题广东省佛山市南海区罗村高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题浙江省杭州市富阳区江南中学2022-2023学年高一上学期9月阶段性检测数学试题云南师范大学附属中学呈贡校区2023-2024学年高一上学期月考（一）数学试题福建省漳平第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题四川省内江市内江市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题四川省合江县马街中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广西南宁市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题浙江省台州市蓬街私立中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题安徽省阜阳市太和县第八中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题河北省邯郸市魏县第三中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高一上学期第一阶段学情考试数学试题广西南宁市广西大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中段考数学试题
名校
解题方法
6 . 为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验.前一天观测得到该微生物的群落单位数量分别为8，14，26.根据实验数据，用y表示第
天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①
；②
，其中
且
.
(1)根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；
(2)若第4天和第5天观测得到的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500.
天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①；②，其中且.(1)根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；
(2)若第4天和第5天观测得到的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500.
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2022-02-04更新
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1161次组卷
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13卷引用：河北省石家庄精英中学2022-2023学年高一上学期第四次考试数学试题
（已下线）河北省石家庄精英中学2022-2023学年高一上学期第四次考试数学试题安徽省巢湖市2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖南省衡阳市衡南县衡云中学2021-2022学年高一下学期入学考试数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省深圳市光明区2022-2023学年高一下学期开学学业水平测试数学试题江苏省射阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期12月期末迎考数学试题（A卷）山东省临沂市第十八中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（三）必修第一册期末测试题-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）江苏省2023-2024学年高一上学期期末模拟练习数学试题（2）内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年高一上学期期末学情监测数学试卷（A）（已下线）高一数学开学摸底考01-新高考地区开学摸底考试卷
名校
解题方法
7 . 某公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要3万元，之后每生产x万件产品，还需另外投入原料费及其他费用
万元，产量不同其费用也不同，且
已知每件产品的售价为8元且生产的该产品可以全部卖出.
(1)写出年利润
（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
(2)该产品年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？其最大利润为多少万元？
万元，产量不同其费用也不同，且已知每件产品的售价为8元且生产的该产品可以全部卖出.(1)写出年利润
（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；(2)该产品年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？其最大利润为多少万元？
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2022-03-05更新
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1239次组卷
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13卷引用：河北省石家庄联邦2023-2024学年高一上学期第三次月考（12月）数学试题
河北省石家庄联邦2023-2024学年高一上学期第三次月考（12月）数学试题山西省2021-2022学年高一上学期12月联合考试数学试题山东省济南市章丘区第四中学2021-2022学年高一上学期第二次质量检测数学试题河南省2021-2022学年高一上学期阶段性考试（三）数学试题浙江省台州市玉环市坎门中学2021-2022学年高一下学期返校考试数学试题山东省济南市济南第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第十三单元 函数应用函数的应用（一）山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题河南省郑州市第七十四中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质（3）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一（平行班）上学期期末测试数学试题
名校
解题方法
8 . 某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2），（注：利润与投资额的单位均为万元）
(1)分别将A、B两种产品的利润、
表示为投资额x的函数；
(2)该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？
(1)分别将A、B两种产品的利润
、表示为投资额x的函数；(2)该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？
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2022-12-21更新
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754次组卷
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12卷引用：河北省石家庄二中2023-2024学年高一上学期期末数学试题
河北省石家庄二中2023-2024学年高一上学期期末数学试题山西省运城市夏县中学2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三上学期第三次调研考试数学（理）试题【全国百强校】新疆第二师华山中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题2017届上海市徐汇区高三上学期学习能力诊断（一模）数学试题上海市上海交通大学附属中学2016-2017学年度高一上学期期末数学试题山西省太原市第五中学2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题上海交通大学附属中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题浙江省绍兴市2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题山东省济南市济南西城实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）5.3 函数的应用-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）
名校
9 . 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出7万本.据市场调查，杂志的价格每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使销售总收入最高？并求出销售最高时的销售额是多少？
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真题
名校
10 . 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？
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2019-01-30更新
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2277次组卷
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27卷引用：河北省石家庄市藁城区第一中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题
河北省石家庄市藁城区第一中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文史类（湖北卷）（已下线）2010年辽宁省长春市十一高中高一下学期期末学生素质考试数学试题（文）（已下线）2010年长春市十一高中高一下学期期末考试数学卷（已下线）2012届陕西省西安市第一中学高三第一学期期中考试文科数学（已下线）2013届山东省泰安市宁阳二中高三12月质检文科数学试卷2014-2015学年重庆市巫山中学高一下学期期末考试文科数学试卷2014-2015学年吉林省长春东北师大附中高一下学期期末文科数学卷（已下线）2012届北京市101中学高三上学期统考二文科数学试卷2015-2016学年湖南省浏阳一中、攸县一中高二上期中理科数学试卷2015-2016学年福建省晋江市季延中学高二上学期期末文科数学试卷2015-2016学年四川绵阳南山中学高二4月月考文科数学卷2015-2016学年四川绵阳南山中学高二4月月考理科数学卷北京市昌平区昌平一中2016-2017学年高一下期中数学试题上海市曹杨二中2017-2018学年高一上学期月考数学试题上海市曹杨二中2017-2018学年高一上学期12月阶段测试数学试题人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 基本不等式湖南省益阳市箴言中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 上海市曹杨第二中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题吉林省榆树市第一高级中学校2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试题（已下线）【新东方】【2021.5.25】【NB】【高一上】【高中数学】【NB00097】河北省衡水市武强中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第十一课时 课中 5.3.2.3导数的综合应用广东省广州市第四十一中2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题江苏省百校大联考2021-2022学年高一上学期12月阶段测试数学试题2008年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖北卷）2.2基本不等式
