1 . 已知一企业生产某产品的年固定成本为万元，每生产千件需另投入万元，若该企业一年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且
(1)写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大?最大利润是多少?
（注：年利润年销售收入-年总成本）

2 . 如图（图中单位为：m），将一个边长为16的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无盖方盒．

(1)试把方盒的容积V表示为x的函数；
(2)x多大时，方盒的容积V最大？最大容积为多少？

3 . 2023年12月28日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见，红星机械厂积极响应决定投资生产产品．经过市场调研，生产产品的固定成本为300万元，每生产万件，需可变成本万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，．每件产品的售价为200元，通过市场分析，生产的产品可以全部销售完．
(1)求利润函数的解析式；
(2)求利润函数的最大值．

5 . 某地西红柿上市后，通过市场调查，得到西红柿种植成本（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下表：

时间	7	9	10	11	13
种植成本	19	11	10	11	19

为了描述西红柿种植成本与上市时间的变化关系，现有以下四种函数模型供选择：
①，
②，
③，
④.
(1)选出你认为最符合实际的函数模型并说明理由，同时求出相应的函数解析式；
(2)在第（1）问的条件下，若函数在区间上的最大值为110，最小值为10，求实数的取值范围.

6 . 在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长.某地区2019年底新能源汽车保有量为1500辆，2020年底新能源汽车保有量为2250辆，2021年底新能源汽车保有量为3375辆.
(1)根据以上数据，试从和两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势并说明理由，设从2019年底起经过年后新能源汽车保有量为辆，求出新能源汽车保有量关于的函数关系式；
(2)2019年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，且传统能源汽车保有量每年下降，若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.（参考数据：，，）

7 . 党的二十大报告指出：必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力．科技兴则民族兴，科技强则国家强.2023年9月，华为Mate60系列的发布再次引发了广泛关注，它不仅展示了中国科技产业的不断进步和发展，更体现了中国人民自主创新、顽强不屈的精神．某芯片企业原有400名技术人员，年人均投入万元，现为加大对研发工作的投入，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元．
(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？
(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下三个条件：①技术人员不少于100人，不多于275人；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；③技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数，满足以上两个条件，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．

8 . 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米.
   
(1)设的长为米，试用表示矩形的面积；
(2)当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小?并求出最小值.

10 . 某电饭煲厂生产了一款具有自主知识产权的电饭煲，每个电饭煲的生产成本为150元，出厂单价定为200元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过1000个时，每多订购一个，订购的全部电饭煲的出厂单价就降低元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过2000个．
(1)设一次订购量为个，电饭煲的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；
(2)当销售商一次订购多少个时，该电饭煲厂获得的利润最大，最大利润是多少元？
（电饭煲厂售出一个电饭煲的利润=实际出厂单价-成本）