1 . 已知函数
(1)求函数的导数；
(2)求函数的单调区间和极值.

2 . 已知函数．
(1)当时，求方程的实数解；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
(3)若存在两个不相等的正实数，，满足，试比较、2、这三个数的大小关系，并证明你的结论．

3 . 已知的定义域为．
(1)若为正，求的取值范围；
(2)若严格单调递增，求的取值范围．

4 . 已知函数.点是函数图象上一点.
(1)求过点作函数图像的切线方程；
(2)求函数的单调递减区间.

5 . 若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围________.

6 . 函数，，若在定义域上满足：①没有奇偶性；②不单调；③有最大值，则a的取值范围是_______．

7 . 设函数，其中．
(1)若当时取到最小值，求a的取值范围．
(2)设的最大值为，最小值为，求的函数解析式，并求的最小值．

8 . 设函数是定义在上的函数，若存在，使得在上是严格增函数，在上是严格减函数，则称为上的单峰函数，称为峰点，称为含峰区间
(1)判断下列函数中，哪些是“上的单峰函数”?若是，指出峰点；若不是，说出原因：，.
(2)若函数是区间上的单峰函数，证明：若存在，，使得，则为含峰区间；使，则为含峰区间.
(3)若函数是区间上的单峰函数，求实数的取值范围.

9 . 若函数是上的严格减函数，则实数的取值范围是______．

10 . 已知函数；若存在相异的实数，使得成立，则实数的取值范围是__________.