1 . 给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

2 . 已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直线BC交单位圆于点A，，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则（　　）

A．有且仅有一点P使二面角取得最小值

B．有且仅有两点P使二面角取得最小值

C．有且仅有一点P使二面角取得最大值

D．有且仅有两点P使二面角取得最大值

3 . 已知函数.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)求函数在上的最大值与最小值.

4 . 设函数．
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；(其中为自然对数的底数)
(2)在（1）的条件下求的单调区间和极小值．

5 . 求函数．
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)求在区间上的最值．

7 . 已知函数.
(1)已知时函数的极值为3，求和的值；
(2)已知在上是严格增函数，求的取值范围；
(3)设，是否存在，使得函数的最小值为2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

8 . 已知函数．
(1)若，求函数的图像在处的切线方程；
(2)若，求函数的单调区间；
(3)若，已知函数有两个相异零点，求证：．

9 . 已知是函数的极小值点，则_____．

10 . 如图是函数的导函数的图象：
①函数在区间上严格递减；     
②；
③函数在处取极大值；        
④函数在区间内有两个极小值点．
则上述说法正确的是______．