1 . 给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

2 . 若实数x＞0，y＞0且x+y＝1，则的最小值为______.

3 . 关于函数，下列判断正确的是（       ）
①是的极大值点，
②函数有且只有1个零点，
③存在正实数，使得成立，
④对任意两个正实数，且，若，则.

A．①④

B．②③

C．②③④

D．②④

4 . 如果函数的导数的图像如题图所示，则以下关于函数的判断：

①在区间上为严格增函数；
②在区间上为严格减函数；
③在区间上为严格增函数；
④是极小值点；
⑤是极大值点．
其中正确的序号是______．

5 . 已知，其中．
(1)请利用的导函数推出导函数，并求函数的递增区间；
(2)若曲线在点处的切线与曲线在点的切线平行，求（化简为只含的代数式）；
(3)证明：当时，存在直线，使得既是的一条切线，也是的一条切线．

6 . 已知点P是曲线上任意一点，过点P向x轴引垂线，垂足为H，点Q是曲线上任意一点，则的最小值为________．

7 . 已知是函数（且）的3个零点，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若在上有零点，求a的取值范围；

9 . 函数的值域为________．

10 . 1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为数学史上的珍闻，对数函数与指数函数互为反函数，即对数函数（且）的反函数为（且）．已知函数，，则对于任意的，有恒成立，则实数k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．