名校
解题方法
1 . 给出下列两个定义:
I.对于函数,定义域为,且其在上是可导的,若其导函数定义域也为,则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”,若有以下性质:
①;②,其中为两个新的函数,是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”,将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”,将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”,或者“双向导函数”,说明理由.如果具有性质①,则写出其对应的“自导函数”;
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数,命题.判断命题是的什么条件,证明你的结论;
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是,试求的取值范围;
②若,且定义,若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
I.对于函数,定义域为,且其在上是可导的,若其导函数定义域也为,则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”,若有以下性质:
①;②,其中为两个新的函数,是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”,将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”,将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”,或者“双向导函数”,说明理由.如果具有性质①,则写出其对应的“自导函数”;
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数,命题.判断命题是的什么条件,证明你的结论;
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是,试求的取值范围;
②若,且定义,若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
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2024-02-20更新
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2365次组卷
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10卷引用:上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武昌实验中学2023-2024学年高二下学期三月月考数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学(六)浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四(九省联考题型)辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三下学期第六次模拟考试数学试卷(已下线)上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21
名校
2 . 已知直线BC垂直单位圆O所在的平面,且直线BC交单位圆于点A,,P为单位圆上除A外的任意一点,l为过点P的单位圆O的切线,则( )
A.有且仅有一点P使二面角取得最小值 |
B.有且仅有两点P使二面角取得最小值 |
C.有且仅有一点P使二面角取得最大值 |
D.有且仅有两点P使二面角取得最大值 |
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2024-01-14更新
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1512次组卷
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9卷引用:上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)期中测试卷01(测试范围:第10-11章)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)(已下线)期中真题必刷压轴60题(18个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)中学生标准学术能力诊断性测试2020-2021学年高三上学期1月测试理科数学(一卷)试题(已下线)THUSSAT2020-2021学年高三上学期1月诊断性测试理科数学试题浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点7 角度的范围与最值问题(二)【基础版】
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3 . 已知函数.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)求函数在上的最大值与最小值.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)求函数在上的最大值与最小值.
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2023-03-16更新
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870次组卷
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3卷引用:上海市行知中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图是函数的导函数的图象:
①函数在区间上严格递减;
②;
③函数在处取极大值;
④函数在区间内有两个极小值点.
则上述说法正确的是______ .
①函数在区间上严格递减;
②;
③函数在处取极大值;
④函数在区间内有两个极小值点.
则上述说法正确的是
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2022-12-02更新
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1727次组卷
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8卷引用:上海市金山中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市金山中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)5.3导数的应用(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)高二上学期期末【夯实基础70题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)(已下线)第五章 导数及其应用(知识归纳+题型突破)(3)(已下线)函数的极值海南省儋州市洋浦中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)5.3 导数在研究函数中的应用(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 函数的极大值为___________ .
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名校
6 . 若实数x>0,y>0且x+y=1,则的最小值为______ .
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名校
7 . 已知函数为实常数).
(1)若,求证:在上是增函数;
(2)当时,求函数在上的最大值与最小值及相应的值;
(3)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
(1)若,求证:在上是增函数;
(2)当时,求函数在上的最大值与最小值及相应的值;
(3)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
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2022-11-30更新
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2791次组卷
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11卷引用:上海市南汇中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市南汇中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)第五章 导数及其应用 单元复习提升(4大易错与4大拓展)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)导数与不等式(已下线)5.3.2函数的极值与最大(小)值(分层作业)(1)天津市南开大学附属中学2022-2023学年高二下学期阶段检测数学试题(已下线)拓展十:利用导数研究不等式恒(能)成立问题5种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)北京市第一零九中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河北省石家庄市第一中学东校区2022-2023学年高二上学期教学质量检测数学试题(四)(已下线)2.6.3函数的最值(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)模块一 专题4 导数在不等式中的应用A基础卷(高二人教B版)广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期港澳班2月开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 设是函数的导函数,的图象如图所示,则的解集是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-11-30更新
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1339次组卷
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4卷引用:上海市奉贤中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市奉贤中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)函数的单调性宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学(理)试题(已下线)第09讲:一元函数的导数及其应用 (必刷7大考题+7大题型) -2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)
21-22高二下·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
9 . 关于函数,下列判断正确的是( )
①是的极大值点,
②函数有且只有1个零点,
③存在正实数,使得成立,
④对任意两个正实数,且,若,则.
①是的极大值点,
②函数有且只有1个零点,
③存在正实数,使得成立,
④对任意两个正实数,且,若,则.
A.①④ | B.②③ | C.②③④ | D.②④ |
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2022-09-19更新
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561次组卷
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7卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期第一次测试数学试题第5章 导数及其应用 单元综合检测(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第5章 一元函数的导数及其应用 单元综合检测(重点)(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题浙江省宁波市余姚中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题(已下线)专题31:极值点偏移-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)
名校
10 . 已知函数.
(1)求函数在处切线方程;
(2)若对任意的,恒成立,求的取值范围;
(3)当时,设函数,对于任意的,试确定函数的零点个数,并说明理由.
(1)求函数在处切线方程;
(2)若对任意的,恒成立,求的取值范围;
(3)当时,设函数,对于任意的,试确定函数的零点个数,并说明理由.
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2022-08-23更新
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739次组卷
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7卷引用:上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题上海市洋泾中学2023届高三上学期开学考试数学试题(已下线)第21讲 导数的八种解题模型-2(已下线)高二上学期期末【压轴60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)上海市闵行中学2024届高三上学期开学考试数学试题上海市宜川中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市回民中学2024届高三上学期期中数学试题