1 . 已知函数．
(1)若，求函数的图像在处的切线方程；
(2)若，求函数的单调区间；
(3)若，已知函数有两个相异零点，求证：．

2 . 设函数，其中.
(1)当时，讨论函数在其定义域上的单调性并说明理由；
(2)当时，求的最小值及此时取得最小值时的值.

3 . 关于函数，下列判断正确的是（       ）
①是的极大值点
②函数有且只有1个零点       
③存在正实数，使得成立       
④对任意两个正实数，且，若，则

A．①④

B．②③

C．②④

D．①③

4 . 已知函数．
(1)若函数的图象在点处的切线方程为，求实数的值；
(2)根据的取值，讨论函数的单调性；
(3)讨论函数在区间上的零点个数．

5 . 关于函数，下列判断正确的是（       ）
①是的极大值点，
②函数有且只有1个零点，
③存在正实数，使得成立，
④对任意两个正实数，且，若，则.

A．①④

B．②③

C．②③④

D．②④

6 . 已知函数.
(1)求函数在处切线方程；
(2)若对任意的，恒成立，求的取值范围；
(3)当时，设函数，对于任意的，试确定函数的零点个数，并说明理由.

7 . 1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为数学史上的珍闻，对数函数与指数函数互为反函数，即对数函数（且）的反函数为（且）．已知函数，，则对于任意的，有恒成立，则实数k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，，．
（1）试判断的单调性；
（2）求证：为递减数列，且恒成立．

9 . 已知半球与圆台有公共的底面，圆台上底面圆周在半球面上，半球的半径为1，则圆台侧面积取最大值时，圆台母线与底面所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知，，若，则下列结论一定成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．