1 . 已知函数（a为常数）.
(1)求函数的单调区间；
(2)若存在两个不相等的正数，满足，求证：.
(3)若有两个零点，，证明：.

2 . 已知函数（）．
(1)若，求的图象在处的切线方程；
(2)若对于任意的恒成立，求a的取值范围；
(3)若数列满足且（），记数列的前n项和为，求证：．

3 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：．

4 . 已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)求证：.

5 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求证：．

6 . 已知函数，．
(1)求证：当时，；
(2)已知函数在区间上的最小值为1，求实数的值．

7 . 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)求证：．

8 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若时恒成立，求实数a的取值范围．
(3)定义函数，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”．
①已知为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；
②已知为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列？请说明理由．

9 . 设函数的表达式为.
(1)求证：“”是“函数为偶函数”的充要条件；
(2)若，且，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.