1 . 已知函数
(1)若求曲线在点处的切线方程．
(2)若证明：在上单调递增．
(3)当时，恒成立，求的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求使恒成立的最大偶数．
(3)求证：．

4 . 已知函数.
(1)当时，求的图像在点处的切线方程；
(2)若不等式恒成立，求的取值集合.

5 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为.
(1)求的值并讨论的单调性；
(2)设为两个不相等的正数，且，证明：.

6 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)当时，证明：．

7 . 设函数，其中，曲线在点处的切线方程为.
(1)确定，的值；
(2)若过点可作曲线的三条不同切线，求的取值范围.

8 . 已知.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，研究函数在区间上的单调性；
(3)是否存在实数使得函数在区间和上各恰有一个零点？若存在，请求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

9 . 已知函数.
(1)设，讨论的单调性；
(2)若的图象在点处的切线方程为.
①求实数的值；
②当时，证明：.

10 . 已知函数，.
（1）求函数的极值；
（2）证明：有且只有两条直线与函数，的图象都相切.