1 . 已知函数，，.
(1)若直线与在处的切线垂直，求的值；
(2)若函数存在两个极值点，，且，求证：.

2 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明，对，均有.

3 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)当时，证明：．

4 . 已知.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，研究函数在区间上的单调性；
(3)是否存在实数使得函数在区间和上各恰有一个零点？若存在，请求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

5 . 已知函数．
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若存在实数，使得对任意，总存在，满足，求实数a的取值范围．

6 . 若实数，，，满足，，则的最小值是______．

7 . 直线与曲线：交于，，，，曲线在，处的切线总是平行的，则下列命题正确的是（       ）

A．，

B．曲线对称中心是

C．经过点作曲线的切线有两条

D．设，则

8 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设方程的两个根分别为,，证明：.

9 . 已知函数.
(1)设，讨论的单调性；
(2)若的图象在点处的切线方程为.
①求实数的值；
②当时，证明：.