1 . 已知函数的图象是曲线，直线与曲线相切于点．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的递增区间；
(3)求函数在区间上的最大值和最小值．

2 . 已知函数．
(1)求在处的切线方程;
(2)求的单调区间和极值．

3 . 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划再修建一条连接两条公路、贴近山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为，计划修建的公路为，如图所示．已知M，N为的两个端点，点到的距离分别为20千米和5千米，点到的距离分别为4千米和25千米，分别以所在的直线为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy．假设曲线符合函数（其中a，k为常数）模型．

(1)求a，k的值；
(2)设公路与曲线相切于点，点的横坐标为．
①求公路所在直线的方程；
②当为何值时，公路的长度最短?求如最短长度．

4 . 下列函数中，图象存在与轴平行的切线的是（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，其中.
(1)如果曲线与轴相切，求的值；
(2)如果函数在区间上不是单调函数，求的取值范围.

6 . 已知函数，其中为常数.
（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）已知，若对于任意的，总存在，使得，求的取值范围

7 . 已知函数.
（Ⅰ）当曲线在时的切线与直线平行时，求实数的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调区间；
（Ⅲ）当函数在区间单调递增时，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，且，那么的值为_____．

9 . 曲线在点处的切线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数．
（Ⅰ）当时，求曲线的在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若恒成立，求的取值范围．