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解析
| 共计 641 道试题
1 . 若函数满足:对任意的实数,有恒成立,则称函数为 “增函数” .
(1)求证:函数不是“增函数”;
(2)若函数是“增函数”,求实数的取值范围;
(3)设,若曲线处的切线方程为,求的值,并证明函数是“增函数”.
2023-12-21更新 | 966次组卷 | 7卷引用:上海市高二下学期期末真题必刷03(常考题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
2 . 已知函数
(1)当时,证明
(2)若直线是曲线的切线,设,求证:对任意的,都有
2023-07-09更新 | 580次组卷 | 4卷引用:北京市朝阳区2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题
3 . 设x>0,f(x)=lnx
(1)求证:直线y=x-1与曲线y=f(x)相切;
(2)判断f(x)与g(x)的大小关系,并加以证明.
2022-07-09更新 | 304次组卷 | 1卷引用:广东省广州市荔湾区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
4 . 设直线,曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件:①直线与曲线相切且至少有两个切点;②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.
(1)已知函数.求证:为曲线的“上夹线”;
(2)观察下图:

根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.
2021-08-24更新 | 460次组卷 | 3卷引用:陕西省宝鸡市千阳中学2019-2020学年高二下学期期末理科数学试题
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5 . 某同学解答一道导数题:“已知函数f(x)=sinx,曲线yf(x)在点(0,0)处的切线为l.求证:直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象.”
该同学证明过程如下:
证明:因为f(x)=sinx
所以
所以
所以曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx
若想证直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象,
只需证g(x)=f(x)﹣x=sinxxx=0两侧附近的函数值异号.
由于g'(x)=cosx﹣1≤0,
所以g(x)在x=0附近单调递减.
因为g(0)=0,
所以g(x)在x=0两侧附近的函数值异号.
也就是直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象.
参考该同学解答上述问题的过程,请你解答下面问题:
已知函数f(x)=x3ax2,曲线yf(x)在点P(1,f(1))处的切线为l.若l在点P处穿过函数f(x)的图象,则a的值为(       
A.3B.C.0D.﹣3
2021-12-23更新 | 235次组卷 | 1卷引用:北京市丰台区2019-2020学年高二上学期期末数学试题
6 . 已知函数f(x)g(x)=lnx-1,其中e为自然对数的底数.
(1)当x>0时,求证:f(x)≥g(x)+2;
(2)是否存在直线与函数yf(x)及yg(x)的图象均相切?若存在,这样的直线最多有几条?并给出证明.若不存在,请说明理由.
7 . 已知函数.
(1)求函数处的切线方程;
(2)是否存在正数的值使得对任意 恒成立?证明你的结论.
(3)求证:上有且仅有两个零点.
8 . 已知函数.
(1)求证:存在唯一的,使得曲线在点处的切线的斜率为
(2)比较的大小,并加以证明.
10 . 已知函数 .
(1)当 时,求曲线 在点 处的切线方程;
(2)若 恒成立,求 的取值范围;
(3)求证:
2024-06-28更新 | 341次组卷 | 1卷引用:四川省成都市蓉城名校2023-2024学年高二下学期6月期末联考数学试题
共计 平均难度:一般