1 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的一条切线与轴、轴分别交于，两点，则的面积的最大值为___________．

2 . 已知抛物线：，定点，为直线上一点，过作抛物线的两条切线，，，是切点，则面积的最小值为______.

4 . 已知抛物线是直线上的一点（点不在轴上），过点作的两条切线，切点分别为，圆与直线切于点，且，则四边形的面积为_________．

6 . 若函数的最小值为1，则实数的值为______.

7 . 今年是我校建校100周年，也是同学们在宜丰中学的最后一年，朱朱与毛毛同学想以数学的浪漫纪念这特殊的一年，他们以三次函数及其三条切线为蓝本设计了一枚“NK章”，并把它放入一个盒子，埋藏于宜丰中学的某角落，并为这“时间胶囊”设置了一个密码，他们把密码隐藏于刻在盒子上的一道“数学谜语”中：在这盒子中有一枚我们留下的徽章，它由“N”，“K”两个字母组合而成.其中“N”蕴含在函数的图象中，过点与曲线相切的直线恰有三条，这三条切线勾勒出了“K”的形状，请你求出使满足条件的三条切线均存在的整数a的个数，这就是打开盒子的密码：_______.

8 . 函数在处的切线方程为________.

10 . 已知直线与曲线相切，则实数_______.