名校
1 . 已知
，
．
(1)求曲线
在点
处的切线；
(2)若函数
在区间
上存在极值，求
的取值范围；
(3)若
，设
，试判断函数
在区间上的单调性，并说明理由．
，．(1)求曲线
在点处的切线；(2)若函数
在区间上存在极值，求的取值范围；(3)若
，设，试判断函数在区间上的单调性，并说明理由．
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2 . 已知函数
.
(1)若
，求
在
处的切线方程；
(2)讨论的零点个数.
.(1)若
，求在处的切线方程；(2)讨论
的零点个数.
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3 . 已知函数
，．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，求
的单调区间；
(3)在（2）的条件下，若对于任意
，不等式
成立，求a的取值范围．
，．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求的单调区间；(3)在（2）的条件下，若对于任意
，不等式成立，求a的取值范围．
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解题方法
4 . 已知
.
(1)若
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若函数存在两个不同的极值点
，求证：
；
(3)若
，
，数列
满足
，
．求证：当
时，
．
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
存在两个不同的极值点，求证：；(3)若
，，数列满足，．求证：当时，．
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解题方法
5 . 已知函数及其导函数
的定义域均为
.设
，曲线在点
处的切线交
轴于点
.当
时，设曲线在点
处的切线交轴于点
.依此类推，称得到的数列
为函数关于
的“
数列”.
(1)若
，是函数关于
的“数列”，求
的值；
(2)若
，是函数关于
的“数列”，记
，证明：
是等比数列，并求出其公比；
(3)若
，则对任意给定的非零实数，是否存在
，使得函数关于的“数列”为周期数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.
及其导函数的定义域均为.设，曲线在点处的切线交轴于点.当时，设曲线在点处的切线交轴于点.依此类推，称得到的数列为函数关于的“数列”.(1)若
，是函数关于的“数列”，求的值；(2)若
，是函数关于的“数列”，记，证明：是等比数列，并求出其公比；(3)若
，则对任意给定的非零实数，是否存在，使得函数关于的“数列”为周期数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若曲线在
处的切线与y轴垂直，求实数a的值；
(2)若函数存在极大值为
，求实数a的值.
.(1)若曲线
在处的切线与y轴垂直，求实数a的值；(2)若函数
存在极大值为，求实数a的值.
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23-24高三上·浙江绍兴·期末
7 . 已知函数
，
．
(1)求函数
图象上一点
处的切线方程；(2)若函数
有两个零点
（
），求的取值范围．
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名校
8 . 动圆
满足：①圆心的横坐标大于
；②与直线
相切；③与直线
相交，且直线被圆截得的弦长为
．
(1)求证：动圆圆心在曲线
上．
(2)设
是曲线
上任一点，曲线在处的切线交轴于
，交
轴于
．求证：
．
满足：①圆心的横坐标大于；②与直线相切；③与直线相交，且直线被圆截得的弦长为．(1)求证：动圆圆心
在曲线上．(2)设
是曲线上任一点，曲线在处的切线交轴于，交轴于．求证：．
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名校
9 . 已知函数
，取点
，过其作曲线切线交轴于点 
，取点
，过其作曲线作切线交轴于
，若
，则停止操作，以此类推，得到数列
.
(1)若正整数
，证明 
(2)若正整数，试比较
与 
大小；
(3)若正整数
，是否存在k使得
依次成等差数列? 若存在，求出k的所有取值，若不存在，试说明理由.
，取点，过其作曲线切线交轴于点 ，取点，过其作曲线作切线交轴于，若，则停止操作，以此类推，得到数列.(1)若正整数
，证明 (2)若正整数
，试比较与 大小；(3)若正整数
，是否存在k使得依次成等差数列? 若存在，求出k的所有取值，若不存在，试说明理由.
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10 . 物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛．其定义是：对于函数，若满足
，则称数列
为牛顿数列．已知
，如图，在横坐标为
的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为
，用代替重复上述过程得到
，一直下去，得到数列．的通项公式；
(2)若数列
的前n项和为
，且对任意的
，满足
，求整数
的最小值．（参考数据：
，
，
，
）
，若满足，则称数列为牛顿数列．已知，如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为，用代替重复上述过程得到，一直下去，得到数列．
的通项公式；(2)若数列
的前n项和为，且对任意的，满足，求整数的最小值．（参考数据：，，，）
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2024-03-06更新
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1550次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期3月综合测试（一）数学试题（已下线）第17题 数列大题：数列求和与不等式（高三二轮每日一题）广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高二下学期第二学月考试数学试题
