1 . 已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若均不相等，且，则的最小值为______．

2 . 如图，对于曲线G所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角，使得对于曲线G上的任意两个不同的点恒有成立，则称角为曲线G的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线G的相对于点O的“确界角”.已知曲线C：（其中e是自然对数的底数），点O为坐标原点，曲线C的相对于点O的“确界角”为，则____________.

3 . 已知双曲线，点在双曲线上，点在直线上，的倾斜角，且，双曲线在点处的切线与平行，则的面积的最大值为________.

4 . 已知函数．若函数在上存在两个不相等的零点，则实数a的取值范围是_______．

5 . 已知函数，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________．

6 . 已知函数（a>0且a）在R上单调递增，则实数a的取值范围是__________，若关于x的方程|f（x）|=x+3恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是____________.

7 . 已知函数当时，，当时，，若关于的方程在区间上恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是___________.

8 . 设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为_____.

10 . 已知函数有且只有一个零点，则______．